Выполнение работы. Баллистическим в физике принято называть устройство, приводимое в движение кратковременным (ударным) воздействием

Теория

Баллистическим в физике принято называть устройство, приводимое в движение кратковременным (ударным) воздействием. Измеряя параметры движения такого устройства после удара, можно определить величины, характеризующие тело или явление, создавшее это воздействие. На этих принципах основано определение скорости полёта пули при помощи бал­листического маятника. Баллистическим крутильным маятником называет­ся колебательное устройство, масса которого значительно превышает массу соударяющегося с ним тела и обладающего большим по сравнению со вре­менем взаимодействия t периодом Т собственных колебаний. После удара первоначально покоящийся маятник приобретает момент импульса и при­ходит в движение, причем его начальная скорость существенно меньше скорости летящего тела. В этом случае экспериментальное определение кинематических характеристик маятника упрощается.

Принципиальная схема маятника приведена на рис.1. Он представляет собой металлический стержень с грузами М, закрепленный в горизонталь­ном положении натянутой вертикально стальной проволокой. На концах стержня крепятся мишени из пласти­лина. После попадания пули в ми­шень маятник начинает поворачи­ваться вокруг вертикальной оси OO'. Кинетическая энергия маятника, по­лученная при ударе, постепенно пе­реходит в потенциальную энергию упругой деформации закручиваю­щейся стальной нити. При некотором угле поворота j₀ маятник останавли­вается и начинает движение в обрат­ном направлении;

Рис. 1. возникают колеба­ния.

Рассмотрим раздельно сначала явление удара, а затем движение ма­ятника после удара. Воспользуемся теоремой об из­менении момента импульса системы пуля-маятник для описания абсолют­но неупругого удара пули. Время удара t значительно меньше периода колебаний маятника Т. За время t маятник не успевает существенно откло­ниться от положения равновесия; в этом случае моментом упругих сил, возникающих при повороте маятника, можно пренебречь. Следовательно, момент импульса системы пуля-маятник во время удара сохраняется. Тогда можно записать (I₁+ml²)w-mVl=0 (1), где первый член в уравнении описывает момент импульса системы после удара, второй - до удара; I₁ и ml² - моменты инерции маятника и пули от­носительно оси ОО' (l - расстояние от места попадания пули в мишень до оси); w - угловая скорость маятника вместе с пулей сразу же после удара, m и V- масса и скорость пули соответственно.

Движение маятника после удара можно описать с помощью теоремы об изменении полной механической энергии системы. Если пренебречь рабо­той неконсервативных сил сопротивления при движении маятника, то пол­ная механическая энергия остается постоянной:

(1/2)Gj₀²-(1/2)(I₁+ml²)w²=0 (2), где (1/2)Gj₀² - потенциальная энергия упругой деформации стальной нити в момент максимального отклонения маятника от положения равновесия (G - модуль сдвига стальной нити, характеризующий её упругие свойства, j₀ - угол поворота маятника, выраженный в радианах); (1/2)(I₁+ml²)w² - кинетическая энергия системы сразу после удара, когда нить подвеса еще не закручена.

Решая совместно (1) и (2), получим (3)

Так как момент инерции пули ml² много меньше момента инерции ма­ятника /,, то выражение (3) можно переписать в следующем виде: (4)

Таким образом, зная массу пули m и измеряя угол j и расстояние l, можно определить начальную скорость пули. Однако для этого должны быть известны модуль сдвига стальной нити G и момент инерции маятника I₁.

Эти величины могут быть найдены в отдельном опыте. Для крутиль­ных колебаний, - которые совершает маятник, выражение для периода коле­баний Т имеет следующий вид:

(5) Измеряя периоды колебаний для различных моментов инерции ма­ятника, можно определить искомые величины I₁ и G в формуле (4).

Для двух значений момента инерции маятника I₁ и I₂ соответст­вующие периоды колебаний будут равны (6) (7)

Так как момент инерции маятника зависит от положения грузов М, то раз­личные моменты инерции маятника I₁ и I₂ можно получить, располагая грузы на расстояниях R₁ и R₂ от оси ОО'.

Момент инерции маятника - величина аддитивная. Пусть I_om - мо­мент инерции груза М относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси вращения маятника. Тогда момент инерции груза от­носительно оси OO' есть I_om+MR². В этом случае для моментов инерции I₁ и I₂ получим I₁=I₀+2I_om+2MR₁²(8), I₂=I₀+2I_om+2MR₂² (9), где I₀ - момент инерции маятника без грузов М. Из уравнений (6) и (7) с учетом (8) и (9) получим (10) и (11)

Подставляя полученные выражения (10) и (11) в уравнение (4), получаем окончательную формулу для вычисления скорости полета пули: (12)

Выполнение работы

Таблица 1. Результаты измерений.

Данные установки: масса груза M=181,3±0,1 г, систематическая погрешность миллисекундомера Dt=5 мс, масса пули m=0,67 г. R₁=2 см, R₂=5 см.

Выполнение работы.

1. Произведено десять выстрелов, результаты измерений угла j₀ и расстояния l занесены в таблицу 1.

2. Измерили время 10 колебаний с разными положениями грузов.

3. Вычислили скорость пули по формуле (12):

.

<j>=(1/10)(6+6+8+7+7+6+8+6+7+8)=7^o=0,12 рад.

<l>=(1/10)(115+116+117+113+116+115+116+114+115+117)=115 мм =

=11,5 см

<t₁>=(1/10)(13523+13506+13521+13489+13496+13514+13498+13502+13477+13512)=13504 (мс).

<t₂>=(1/10)(17802+17809+17820+17822+17822+17729+17812+17819+17814+17808)=17806 (мс).

<T₁>=(13504)/10=1350 (мс). <T₂>=(17806)/10=1781(мс).

V= (4*3,14*181,3*0,12*1,35*(-0,0021))\((1,35²-1,78²)*0,7*11,5)=7,14 (м/с)

4. Оценим погрешность:

(((13504-13523)²+(13504-13506)²+(13504-13523)²+(13504-13489)²+(13504-13496)²+(13504-13514)²+(13504-13498)²+(13504-13502)²+(13504-

13477)²+(13504-13512)²)(1/900))^1/2=0,01 (мс).

мс. мс.

мс.

(1350 5) мс.

²+(17806-17809)²+(17806-17820)²+

+(17806-17822)²+(17806-17822)²+(17806-17729)²+(17806-17812)²+(17806-17819)²+

+(17806-17814)²+(17806-17808)²)(1/900))^1/2=0,003

мс.

мс. мс.

мс.

₂=(1781 5)мс.

((11,5-11,5)²*(1/3)+(11,5-11,6)²*(1/3)+(11,5-11,7)²*(2/9)+(11,5-

-11,3)²*(1/9)+(11,5-11,4)²(1/9))^1/2=0,13 (см).

(см)

(см), =2,3*0,04=0,09 (см), при a=95%

(см)

l=11,5±0,1 (cм)

((6,9-6)²*(4/9)+(6,9-8)²*(1/9)+(6,9-7)(1/3))^1/2=0,9⁰=0,02 (рад).

Sj=0,02/(3,162)=0,006 (рад).

_сл=2,3*0,006=0,01 (рад).

(рад).

φ=(0,12 0,03) рад.

Для вычисления относительной погрешности величины V воспользовался формулой:

<V>=7,14 м/с.

м/с.

; ; .

Вывод: в данной работе мы определили скорость пули с помощью баллистического

крутильного маятника. Скорость исследуемой пули по расчетным данным получилась равной 7,1 м/с, что соответствует 25,6 км/ч. Абсолютная погрешность составляет 9,8% от средней величины и находится в пределах инженерной погрешности (0-13%).