Транспортная задача. Требуется составить план перевозок однородного груза таким образом, чтобы общая стоимость перевозок была минимальной

Требуется составить план перевозок однородного груза таким образом, чтобы общая стоимость перевозок была минимальной.

Исходная информация:

a_i- количество единиц груза в i- м пункте отправления(i= );

b_j- потребность в j- м пункте назначения (j= .) в единицах груза;

c_ij- стоимость перевозки единицы груза из i- го пункта в j- й.

Обозначим через x_ij планируемое количество единиц груза для перевозки из i-го пункта в j- й.

В принятых обозначениях:

- общая (суммарная) стоимость перевозок;

=a_i - количество груза, вывозимого из i- го пункта;

=b_j - количество груза, доставляемого в j- й пункт.

В простейшем случае должны выполняться следующие условия:

, i= ,

=b_j, j= ,

.

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

® min.

ЦФ представляет суммарную стоимость перевозок.

Ограничения имеют вид:

, i= ,

, j= ,

x_ij³ 0, i= , j= .

Согласно уравнениям ограничений модели количество вывезенного груза должно быть равно количеству принятого.