Методика выполнения работы. Для определения коэффициента вязкости η воздуха воспользуемся методом капилляра

Для определения коэффициента вязкости η воздуха воспользуемся методом капилляра.

Предположим, что воздух течет по трубке радиуса R (рис. 4.2) и длиной L под действием разности давлений Р₁ - Р₂ на ее основаниях (Р₁ > Р₂). Скорость слоя жидкости, непосредственно прилегающего к поверхности трубки, равна нулю. По мере удаления от стенок к оси капилляра скорость будет возрастать и, наконец, на оси будет максимальна.

Вырежем мысленно в газе цилиндр длиной L и радиусом r. На этот цилиндр действуют две силы - сила, обусловленная разностью давлений

F = (Р₁ - Р₂) πr², (4.2)

направленная вдоль скорости газа, и сила трения на границе данного цилиндра с остальной жидкостью, направленная против скорости:

, (4.3)

где 2π rL - площадь боковой поверхности цилиндра. Знак " - " указывает, что с ростом r скорость υ(r) убывает и dυ/dr < 0. Таким образом, при ламинарном течении газа имеем

. (4.4)

Преобразуем выражение (4.4) к виду

. (4.5)

Возьмем интеграл от выражения (4.5)

, (4.6)

где const определим из условия υ(R) = 0, что дает

.

Подставив значение const в уравнение (4.6), получаем

. (4.7)

Объем газа, вытесненный за единицу времени, получаем следующим образом

. (4.8)

Это выражение называется формулой Пуазейля.

Отсюда мы получаем расчетную формулу для коэффициента внутреннего трения

, (4.9)

где V - объем перетекаемой жидкости, τ - время перетекания.

Коэффициент внутреннего трения η связан со средней длиной свободного пробега молекул λ соотношением

, (4.10)

где ρ - плотность газа при данной температуре, U - средняя арифметическая скорость молекул.

Известно, что

, (4.11)

, (4.12)

где M - масса одного моля воздуха, Р - атмосферное давление воздуха, T - его абсолютная температура, R - универсальная газовая постоянная.

Из формул (4.10) - (4.12) можно определить λ:

. (4.13)