Систематична похибка опосередкованих вимірювань при нелінійній залежності

Розглянемо особливість результатів опосередкованих вимірювань при нелінійній залежності у порівнянні з результатами прямих багаторазових вимірювань. Якщо з результатів одноразових спостережень систематичні похибки вилучені, то математичне сподівання середнього арифметичного ряду прямих рівноточних спостережень дорівнює істинному значенню вимірюваної величини, тобто результати прямих виправлених спостережень не містять систематичних похибок. Разом з тим, математичне сподівання похибки результату опосередкованого вимірювання при нелінійній залежності не дорівнює нулю, тобто похибка результату такого опосередкованого вимірювання містить випадкову складову і систематичну водночас. А це означає, що математичне сподівання результату опосередкованих вимірювань при нелінійній залежності не дорівнює істинному значенню вимірюваної величини або, іншими словами, що оцінка (1.49) є зміщеною, якщо хоча б одна серед інших похідних не дорівнює нулю.

Обчислимо математичне сподівання абсолютної похибки опосередкованих вимірювань Y:

. (1.52)

У цьому виразі перша сума дорівнює нулю, оскільки за умовою проведення експерименту, а друга сума визначає систематичну похибку. Отже, якщо вимірювані величини корельовані між собою, то, враховуючи рівність:

,

для систематичної похибки результату опосередкованих вимірювань отримаємо:

Оцінку коефіцієнта кореляції або визначають за експериментальними даними, або задають функціональною залежністю чи у вигляді матриці.

За умови, що вимірювані величини не корельовані, отримаємо:

Тоді систематична похибка результату опосередкованих вимірювань:

. (1.53)

Опосередковані вимірювання при нелінійній залежності мають систематичну похибку, яка зумовлена ненульовими частинними похідними .

Щоб вилучити цю систематичну похибку, потрібно в результат опосередкованих вимірювань, обчислений за формулою (1.51), ввести поправку П, яка дорівнює систематичній похибці за значенням і обернена за знаком, тобто .

Опосередковані вимірювання при лінійній залежності вказаної вище систематичної похибки не мають, тому що для них .