Масштабы заложений

Масштаб для определения уклонов. Крутизна ската определяется крутизной линии тр (рис. 53). Мерой этой крутизны служит уклон линии

к

I = (да = -.

й

На рис. 53 вертикальное расстояние между горизонталями Ь = 1 м. следовательно

I = (да = -, й

откуда

Рис. 53Определение отметки точки.

Ш = 1, (VII. 3)

т. е. произведение уклона на заложение для данного плана есть величина постоянная. 3'ная одну из этих величин, легко найти другую. Обыкновенно по заложению й определяют уклон ^ по формуле

к

г = -. (УН.4)

й

Чтобы не прибегать каждый раз к вычислениям, строят на плане график, который называют масштабом заложений. Он позволяет по данному заложению а графически определять уклон г.

Примем в формуле (VII. 4) к=1, а г последовательно равным: 0,008; 0,01; 0,03; 0,05; 0,07; 0,10;

0,20, 0,30; 0,40; 0,50; 0,70; 1,00, найдем соответствующие значения й = —, они будут равны 125;

I

100; 33,3; 20; 14,3; 10; 5; 3,3; 2,5; 2; 1,4; 1. На вертикальной прямой отложим произвольные равные отрезки (рис. 57) и подпишем у концов их последовательно 0,008; 0,01; 0,03 и т. д. Через каждую точку проведем горизонтальную прямую и на ней отложим в масштабе плана соответствующее заложение й. Концы отложенных отрезков соединим кривой. Полученный график и представит масштаб заложений. При помощи этого масштаба легко определить уклон линии, взятой по плану между двумя соседними горизонталями. Так, например, взяв циркулем отрезок аЪ (рис. 53), переносим его с плана на график и помещаем, как указано на рис. 57. Легко видеть, что заложению аЪ соответствует уклон 0,04.

Масштаб для определения углов наклона. Зная уклон (линии, можно определить из (VII.!) и угол а наклона ее к горизонту

к

(да = I = —. (т5)

й

Рис. 57Масштаб заложений.

Иногда предпочитают строить масштаб заложений так, чтобы он выражал крутизну в углах наклона. Для построения такого масштаба при И=1 имеем из (VII.5):

или

Рис. 56 Определение угла наклона.

Из таблиц натуральных значений тригонометрических функций выписываем котангенсы: 114,6; 57,3; 28,6; 19,1; 14,3; 11,4; 5,7; 3,7; 2,8: 1,7 и 1 углов 0°30'; 1°; 2°; 3°; 4°; 5°; 10°; 15°; 20°; 30°; и 45°. Формула (VII.6) показывает, что если заложение, взятое с плана между двумя смежными горизонталями с высотой сечения И=1 м, окажется, например, равным 114,6 м, то эта линия на местности наклонена под углом, котангенс которого равен 114,6, т. е. под углом а=0°30' Отсюда лег­ко понять, как надо строить масштаб заложений, чтобы он выражал крутизну в углах наклона.

На вертикальной прямой отложим равные отрезки произвольной длины (рис. 56). У концов этих отрезков напишем последовательно 0°30'; 1°; 2°; 3°; 4° и т. д. Через каждую точку проведем горизонтальную прямую и на ней отложим в масштабе плана соответствующее заложение й. Так, на горизонтальной прямой, проведенной через точку 0°30', отложим ^=114,6 м; на прямой, проходящей через точку 1°, й=57,3 м и т. д. Концы отложенных отрезков соединим кривой. Полученный график и представит масштаб заложений в углах наклона. Если, например, какое-нибудь заложение, взятое с плана, поместится на линии аЪ, то это покажет, что соответствующая линия местности наклонена к горизонту под углом а=3,°3.

При построении масштабов, показанных на рис. 56 и 57, И=1 м; если бы И было равно 2 м, то соответствующие числа нужно было бы удвоить. Это вытекает из соотношения I • й = И, откуда

й =¹ И,

I

т. е. й прямо пропорционально высоте сечения И