Запись линеаризованных уравнений в стандартных для ТАУ формах

Представим линеаризованное уравнение (*) в форме уравнения движения и в виде ПФ.

Уравнение движения предполагает: а) выходную величину и ее производные в левой части уравнения, а входную и все остальные члены - в правой; б) так же, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Чтобы привести линеаризованное уравнение (*) к такому виду введем обозначения:

тогда:

T ₃³D y ''' + T ₂²D y '' + T ₁D y ' + D y = k ₁D x ₁ + k ₂D x ₂ + k ₃D x '₂ + k ₄ f ₁.

Знак D обычно опускают и записывают уравнение в символьном виде:

(**)

(T ₃³ p ³ + T ₂² p ² + T ₁ p + 1) y = k ₁ x ₁ + (k ₂ + k ₃ p) x ₂ + k ₄ f ₁,

где:

T ₃, T ₂, T ₁ - постоянные времени;

k ₄, k ₃, k ₂, k ₁ - коэффициенты усиления;

p = d.../ dt - оператор дифференцирования.

Для вывода ПФ решим уравнение движения (**) относительно выходной величины:

y = W ₁(p) x ₁ + W ₂(p) x ₂ + W_f (p) f ₁,

Более строго передаточные функции определяются через изображения Лапласа или Карсона-Хевисайда, как отношение изображений выходной и входной величин:

.

Запись ПФ для переменных во времени величин и для их изображений совпадает до оператора. В первом случае ПФ зависит от оператора дифференцирования p = d.../ dt. Во втором случае - от оператора Лапласа s = c + j w.