Стоимость смешанной пенсионной схемы в возрасте 40 лет составит

⇐ ПредыдущаяСтр 86 из 96Следующая ⇒

^Е4о = ¹ ^х "60:151 * ^v2° ⁼ 6,16173 х 1,09-²⁰ - 1,099 тыс.руб.

Размеры единовременных взносов (выплаты пенсий в течение 15 лет) для трех вариантов пенсионных схем приведены в следующей таблице.

Таблица 17.1 Стоимости страхования по трем пенсионным схемам

Возраст застра-	Пенсионные схемы
хованного	Сберегательная	Страховая	Смешанная
60 лет 40 лет	8061 1438	6162 816	6162 1099

Страховая схема оказывается более дешевой по сравнению со сберегательной, смешанная схема занимает промежуточное место по размеру единовременного взноса для сорокалетнего застрахованного. Однако, нельзя забывать, что страховые схемы не предусматривают наследования остатков средств на счете участника. Сберегательная схема, наоборот, предполагает это.

Совместим три кривые, характеризующие динамику накопления для трех видов пенсионных схем (см. рис. 17.3).

8061 j
	/•6162\


816 4			W
0 60		^ Возраст 1
	Рис. 17.3

Рассрочка взносов. В практике страхования премии часто выплачиваются в виде ряда последовательных платежей, иными словами, в рассрочку. При расчете нетто-тарифов с рассрочкой для описания взносов можно воспользоваться ограниченными (на период рассрочки) аннуитетами. С другой стороны, пенсии также представляют собой страховые аннуитеты. В силу эквивалентности финансовых обязательств обоих участников стоимости соответствующих аннуитетов должны быть равны друг другу. Например, в случае, когда один аннуитет (взносы) является немедленным, ограниченным, второй (Пенсии) — пожизненным, отсроченным, причем оба предусматривают ежегодные платежи постнумерандо, получим следующее равенство:

^Pax.t] = ^R n^a*

(17.12)

где Р — годовая сумма взносов (нетто-премии), R — годовая сумма пенсии.

Откуда

_D _ _r n^ax _ _D "x+n+\ N_x+{ /Vjc+z+i

^ах-А

Z)

(17.13)

N.

= R

х+я+1

^Yjc+1 Wjc+/+I

Например, если первая выплата пенсии производится, допустим, в 60 лет (х + п + 1 = 60), возраст при заключении страхового контракта 40 лет, а рассрочка равна 10 годам, то

УУ₆₀

^p-^R_N _ _N •

/v₄, /v_5I

Выражения, аналогичные (17.12), могут уравнивать стоимости различных видов аннуитета. Например, если оба аннуитета предусматривают годовые выплаты пренумерандо, то вместо (17.12) получим

^П *x:t]

„a* N,

^p=Rf~ ⁼^RY^lT- ^(,7И)

^ax:t] ^1Ух ^1УхН

ПРИМЕР 17.8. Определим размер премии для следующих условий. Сорокалетний мужчина вносит премию в течение 5 лет, пенсия годовая, пожизненная, в размере 10 тыс. руб. Оба потока платежей (премии и выплаты) пренумерандо. В этом случае на основе (17.14) получим

р = innnn 6° innnn ^3082,2

10 000 х _л. — 10 000 х _ЛЛЛ__ _Л ^_ЛЛЛ^, ^40 ~ ^45 30375,6 ~ 18086,4

= 2508,1 руб.

Чем больше период рассрочки, тем, очевидно, меньше сумма взноса. Так, при рассрочке в 10 лет получим для тех же условий

Чо 3082,2

Р = 10 000 х ——=77- = 10 000 х ~-

ⁿao'ⁿso 30375,6 - 10465,3

= 1548,0 руб.

Расчет размера пенсии по сумме взносов. Пусть на счет застрахованного ежегодно поступают взносы. Эти взносы, разумеется, должны быть "очищены" от нагрузки, которая поступает в пользу страховой организации. Очевидно, что каждый взнос обеспечивает некоторую сумму пенсии. Для начала положим, что пенсия обеспечивается единовременным взносом Е. Тогда из соотношений типа Е = Ra_x находим размеры пенсий R. Так, для немедленной пенсии пренумерандо имеем R = Е/а_х, для отложенной пенсии R = Е/_па_х и т.д.

Пусть теперь постоянная премия выплачивается в рассрочку в течение / лет, причем взносы одинаковы. Размер пенсии без корректировки на инфляцию определяется элементарно — достаточно решить уравнение (17.12) или аналогичные выражения относительно R. Например, для отложенной годовой пенсии пренумерандо с ограниченным периодом взносов получим

R= Р

^ax:t\

Перейдем теперь к ситуации, когда взносы производятся последовательно в течение некоторого срока и изменяются по времени. Первый взнос Р_{ можно рассматривать как единовременную премию, обеспечивающую пенсию в сумме Л,, и т.д. Пусть взносы и пенсии выплачиваются в начале года. Пенсия выплачивается с 60 лет. Тогда для каждого взноса можно написать равенство

*| = Л

к

, Л₂ - Р₂

К

^ух+\

..., R_k - Л*

М

*>x+k-l

⇐ Предыдущая 81 82 83 84 858687 88 89 90 Следующая ⇒
Date: 2015-09-19; view: 301; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...

mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.009 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию