Срок окупаемости

Срок окупаемости, как уже отмечено выше, определяется в двух вариантах — на основе дисконтированных членов потока платежей и без дисконтирования. Обозначим первый как я_ок, второй как т. Величина п_ок характеризует число лет, которое необходимо для того, чтобы сумма дисконтированных на мо­мент окончания инвестиций чистых доходов была равна разме­ру инвестиций (барьерная точка для срока). Иначе говоря, это расчетное время, необходимое для полной компенсации инве­стиций поступающими доходами с дисконтированием обоих потоков по ставке приведения. Второй показатель в общем смысле аналогичен первому, но время получения доходов не учитывается и доходы не дисконтируются.

В предельно простом случае срок окупаемости т определя­ется как отношение суммы инвестиций к средней ожидаемой величине поступаемых доходов:

К т = ~

Такой расчет, очевидно, имеет смысл при относительно не­значительных колебаниях годовых доходов относительно сред­ней. В финансовом отношении более обоснованным является дисконтный срок окупаемости м_ок.

Пусть размеры капитальных вложений к концу срока инве­стирования составляют величину К. Доходы поступают в виде

нерегулярного потока платежей R_r Необходимо найти такой срок, при котором будет выполнено равенство

£/?/ - К. (12.13)

/-I

ПРИМЕР 12.6. Найдем сроки окупаемости (величины т и л_ок) для потока платежей примера 12.1 (вариант Л). Напомним, что поток состоит из следующих членов: -100; -150; 50; 150; 200; 200. Об­щая сумма капитальных вложений равна 250. Суммируем доходы за первые два и часть третьего года и приравняем полученную сумму к размеру инвестиций:

50+ 150 + 200х = 250,

где х — доля годового дохода.

Отсюда х = 50: 200 = 0,25 и т = 2 + 0,25 = 2,25. Для вари­анта Б того же примера получим т = 3,5 года.

Для определения дисконтного срока окупаемости установим размер ставки приведения: / = 10%. Сумма капиталовложений с наращенными процентами к концу второго года равна 260. Сов­ременная стоимость поступлений за первые два года, рассчитан­ная на момент начала отдачи, составит 169,4 для варианта А, т.е. меньше 260, а за три года поступлений — 319,7, т.е. больше этой суммы. Отсюда срок окупаемости примерно равен

л^ = 2 + (260 - 169,4): (200 х 1,1"³) = 2,6 года после завер­шения инвестиций. Для варианта Б находим п - 4.

Остановимся на ситуации, когда капиталовложения заданы одной суммой, а поток доходов постоянен и дискретен (посто­янная ограниченная рента). Тогда из условия полной окупаемо­сти за срок п_ок при заданной процентной ставке / и ежегодных поступлений постнумерандо следует:

l-fw/p

К -Л—1 1.

/

Отсюда

1п(1 + /)

(12.14)

ПРИМЕР 12.7. Определим дисконтный срок окупаемости для данных примера 12.5 при условии, что поступления дохода про­исходят: 1) равномерно в пределах года, 2) раз в конце года. Ди­сконтирование осуществим по ставке 10%.

1. Припишем суммы годовых доходов к серединам годовых ин­тервалов. После чего применим формулу (12.14) с небольшим уточнением, вызванным тем, что выплаты производятся не в кон­це каждого года, а в середине:

-^|п(¹ - я(ТТ»Г^/)

^п°* ~ 1п(1 + I)

-^,п(¹ -^п^Н

2. По (12.14) находим: п_ок = 8,89 года.

Для сравнения заметим, что без учета времени поступления доходов срок окупаемости составит всего т = 5,71 года.

Заметим, что дисконтный срок окупаемости существует, ес­ли не нарушаются определенные соотношения между доходами и размером инвестиций, а именно: если постоянные доходы по­ступают ежегодно, то R > НС. Это вытекает из формулы (12.14). Можно получить аналогичные по содержанию соотношения и для других видов регулярных потоков дохода. Так, при поступ­лении доходов в виде /ьсрочной ренты соотношение имеет вид R > р[(\ + i)V^p — 1]AT; аналогично при непрерывном поступле­нии доходов R > 1п(1 + i)K или R > 6К.

Приведенные неравенства, вероятно, окажутся полезными для быстрой оценки сложившейся ситуации. Если указанные требования не выполняются, то инвестиции при принятом уровне процентной ставки не окупаются. В то же время срок окупаемости, подсчитанный без учета фактора времени, в лю­бом случае будет иметь некоторое положительное значение.

ПРИМЕР 12.8. Пусть сделаны разовые инвестиции К = 4, ожида­емая постоянная годовая отдача равна 0,2. Если / = 10%, то име­ем R = 0,2 < 0,1 х 4. Таким образом, при заданном уровне посту­плений и принятой ставке приведения условие окупаемости не выполняется. Однако упрощенный способ определения срока оку­паемости говорит об обратном: т = 4/0,2 = 20 лет.

Влияние факторов и взаимосвязь сроков окупаемости. На ве­личину дисконтного срока окупаемости влияют два фактора — распределение поступлений во времени ("профиль" доходов) и ставка, принятая для дисконтирования (ставка приведения). Влияние первого фактора очевидно — концентрация отдач к концу срока проекта, да и вообще любая отсрочка поступлений доходов увеличивает срок окупаемости. Что касается второго фактора, то его влияние столь же понятно — с увеличением ставки приведения срок окупаемости растет.

Коль скоро оба рассмотренных срока окупаемости характе­ризуют одно и тоже свойство инвестиционного процесса, то ме­жду ними, очевидно, должна существовать некоторая зависи­мость, которая в значительной мере определяется видом рас­пределения доходов во времени. Аналитически можно просле­дить эту зависимость для случая с поступлениями дохода в ви­де постоянной дискретной ренты. Определим оба показателя срока окупаемости через размер инвестиций и постоянные еже­годные поступления:

К

R " I

Откуда следует, что

_ -ln(l - mi) ^П°^к " 1п(1 + /)

(12.15)

При mi > 1 инвестиции не окупаются. Графическая иллюст­рация зависимости двух видов сроков окупаемости от отноше­ния K/R представлена на рис. 12.7.

Л7, П₀

K/R

⇐ Предыдущая44454647484950515253Следующая ⇒

Date: 2015-09-19; view: 410; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...