Чистый приведенный доход

Как уже отмечалось выше, в качестве основного измерителя конечного абсолютного результата инвестирования большее распространение получил чистый приведенный доход. Он имеет ясную логическую основу и применим при решении широкого круга финансовых проблем, в том числе при определении раз­личных показателей эффективности, его легко рассчитать.

Методы расчетов. Пусть капиталовложения и доходы пред­ставлены в виде потока платежей, тогда искомая величина на­ходится как современная стоимость этого потока, определенная на начало действия проекта. Таким образом,

yV=2/?,v', (12.7)

где R_t — размер члена потока платежей в году t, v — дисконт­ный множитель по ставке / (ставка приведения, принятая нор­ма доходности).

Напомним, что членами потока платежей являются как по­ложительные (доходы), так и отрицательные (инвестиционные затраты) величины. Соответственно, положительной или отри­цательной может быть и величина N Последнее означает, что доходы не окупают затраты при принятой норме доходности и заданном распределении капитальных вложений и поступлений во времени.

Если ряд платежей продолжителен, то для расчета величины N при условии, что платежи производятся через равные интер­валы и в конце каждого периода, можно воспользоваться про­граммой НПЗ (NPV) пакета Excel Порядок действий при ис­пользовании этой программы приведен в § 5.1.

Пусть теперь поток платежей представлен раздельно, т.е. как поток инвестиций и поток чистых доходов, тогда чистый при­веденный доход определяется как разность

at-2V⁺"^,-2*'^v'' ⁽¹²-⁸⁾

где K_t — инвестиционные расходы в году /, / = 1,2,...,л,; Rj — чистый доход в году у, у = 1,2,...,л₂; п_{ — продолжительность ин­вестиционного периода; п₂ — продолжительность периода по­ступлений дохода.

Обычно, особенно в учебной, да и практической, финансо­вой литературе, годовые данные о размерах членов потока при­урочиваются к окончаниям соответствующих лет. Однако зачас­тую отдельные компоненты потока можно с достаточным осно­ванием рассматривать как равномерно распределенные затраты (поступления) в пределах года. Более точный результат расчета в таких условиях можно получить, приписывая соответствую­щие величины к серединам годовых интервалов. В связи с этим современная стоимость потока увеличивается в (1 + /)⁰'⁵ раз.

ПРИМЕР 12.1. Сравниваются по финансовой эффективности два варианта инвестиций. Потоки платежей характеризуются следую­щими данными, которые относятся к окончаниям соответствую­щих лет:

А: -100 -1£Э 50 150 200 200 -

Б: -200 -50 50 100 100 200 200

Варианты, как видим, заметно различаются между собой по характеру распределения платежей во времени. Если норматив доходности (ставка сравнения) принят на уровне 10%, то

N_A = -214,9 + 377,1 = 162,2; N_B = -223,14 + 383,48 = 160,3.

Таким образом, если исходить из величины чистого приведен­ного дохода, то при принятой процентной ставке сравниваемые варианты в финансовом отношении оказываются почти равноцен­ными.

Несколько изменим условия задачи и, полагая, что доходы по­ступают равномерно в пределах года, сдвинем члены потоков платежей к серединам годовых интервалов. Тогда соотношение результатов для двух вариантов изменится, хотя общий вывод о примерной равноценности вариантов сохраняется. Находим

N_A = -225,4 + 395,5 = 170,1; N_B = -234,0 + 402,2 = 168,2.

Обобщенные стоимостные характеристики обоих потоков не­сколько увеличились.

В случаях, когда поток доходов можно описать как постоян­ную или переменную ренту, расчет JV заметно упрощается. Так, если доходы поступают в виде постоянной годовой ренты, при­чем ожидается, что они равномерно распределены в пределах года, то

N-Ra,_2Uv**-°*-2KS> (12.9)

/-1

где R — годовая сумма дохода.

Если капиталовложения мгновенны, а доходы регулярно по­ступают сразу после инвестирования, то

N= Ra_ni- К. (12.10)

ПРИМЕР 12.2. Проект предполагается реализовать за три года. Планируются следующие размеры и сроки инвестиций: в начале первого года единовременные затраты — 500, во втором году — только равномерные расходы, общая их сумма — 1000, в конце третьего года единовременные затраты — 300. Отдачу планируют получать 15 лет: в первые три года по 200, далее в течение 10 лет ежегодно по 600, в оставшиеся три года по 300. Доходы поступа­ют равномерно в пределах годовых интервалов.

Пусть ставка приведения равна 10%, тогда современная стои­мость капиталовложений составит

з

2 K_tv^f «500+1000 х 1, Г¹⁵ + 300 х 1, Г³ «1592,2.

В свою очередь современная стоимость поступлений равна 200а_3;10 х LI"²-⁵ + 600а_10;10 х 1,Г⁵.⁵ + 300а_2;10 х 1.Г¹⁵.⁵ = 2693,4.

Отсюда N = 1101,2, т.е. капиталовложения окупаются.

Несколько изменим условия примера. Допустим, капиталовло­жения в первом году составляют не 500, а 1700. Тогда N - -100. Таким образом, капиталовложения при заданной процентной ставке не окупаются, несмотря на то, что их общая сумма (3000) существенно меньше общей суммы поступлений (7500).

Во всех рассмотренных выше случаях предполагалось, что ставка приведения не изменяется во времени. Однако нельзя исключить ситуацию, когда, например, в связи с ожиданием увеличения риска неполучения дохода, можно применить уве­личивающуюся во времени процентную ставку. Общая методи­ка расчета при этом не изменится.