Б) покупается после выпуска и погашается в конце срока;

В) покупается и продается в пределах объявленного срока.

Для варианта а получим знакомое равенство (10.7):

л i +

Д, дч

*'эп| ^{= />}2-

Однако символы здесь имеют другое содержание, а именно: Р_х — номинал, Р₂ — цена при продаже (определяется рыночной ставкой процента), д,, д₂ — сроки до погашения.

Доходность владения сертификатом в течение д_{ — д₂ дней определяется формулой (10.8), если расчет исходит из цен сер­тификата. Если же в качестве исходных параметров берутся процентные ставки #, и /₂ (/, — объявленная ставка сертифика­та, /₂ — ставка рынка в момент продажи), то

I.

-1

d, -d₂

(10.12)

В случае когда измерителем эффективности выступает слож­ная процентная ставка и заданы цены, получим формулу, ана­логичную (10.10). Наконец, если расчет основан на уровнях процентных ставок, то

U + *2'*2 J

(10.13)

Отметим, что доходность операции имеет место только в том случае, когда d_{i_{>d₂i₂. Предельное значение ставки /', при ко­тором инвестор получит доход, равно

/, <

в|/

Перейдем теперь к варианту б. Здесь справедливо равенство

^л-1 I = Р 11 +

AI +

где Р_х — номинал, Р₂ — цена приобретения, / — объявленная процентная ставка.

Контур операции для данного уравнения приведен на рис. 10.3. s

Рис. 10.3

Из приведенного выше равенства получим значение /_эп при заданной величине Р₂:

Если в качестве измерителя эффективности принята ставка сложных процентов, то

Л.

К

-1.

(10.15)

Рассмотрим вариант в. Здесь покупка производится спустя некоторое время после выпуска сертификата, а его продажа — до момента погашения. В этом случае опять приходим к урав­нению (10.7), в котором Р_{ означает цену приобретения (а не номинал). Отсюда для расчета /_эп и /_э пригодны формулы (10.8M10.il).

ПРИМЕР 10.5. Операция заключается в покупке сертификата за 1020 тыс. руб. за 160 дней до его выкупа. Инструмент был про­дан за 1060 тыс. руб. через 90 дней. Какова доходность опера­ции, измеренная в виде простой и сложной ставок? Исходные данные Р, = 1020, Р₂ = 1060, д^ = 160, д₂ = 70, д₁ - д₂ = 90.

Пусть временная база простых процентов равна 365 дням, то­гда по формуле (10.8) находим

1060 - 1020 365

х -тт~ = 0,159, или 15,9%.

Эквивалентная сложная ставка равна

1 +

90 365

Х 0,159

365/90

- 1 =0,169, или 16,9%.

Величину /_э можно определить и непосредственно по формуле (10.10):

'э =

365/90

- 1 =0,169.

ПРИМЕР 10.6. Финансовый инструмент, приносящий постоян­ный процент, куплен за 200 дней до срока его погашения и про­дан через 100 дней. В момент покупки процентная ставка на рын­ке была равна 10%, в момент продажи — 9,8%. Доходность опе­рации купли-продажи в виде годовой ставки сложных процентов равна согласно (10.13)

_ 365 + 200x0,1 ^365/ioo '^э " I 365 + 100 х 0,098

- 1 =0,103, или 10,3%.

ПРИМЕР 10.7. Сертификат с номиналом 100 тыс. руб. с объяв­ленной доходностью 12% годовых (простые проценты) сроком 720 дней куплен за 110 тыс. руб. за 240 дней до его оплаты. Ка­кова доходность инвестиций в виде /_э?

Если К = 360 дней, то по формуле (10.15) получим

100-

720 1 +—~-х0,12 360

365/240

- 1 =0,19985, или 19,985%.