Определение параметров постоянных рент постнумерандо

Как было показано выше, постоянная рента описывается на­бором основных параметров — R, п, / и дополнительными па­раметрами р, /и. Однако при разработке контрактов и условий финансовых операций могут возникнуть случаи, когда задается одна из двух обобщающих характеристик — S или А, и необхо­димо рассчитать значение недостающего параметра.

Определение размера члена ренты. Исходные условия: задает­ся S или А и набор параметров, кроме Л. Например, за обусло­вленное число лет необходимо создать фонд в сумме S путем систематических постоянных взносов. Если рента годовая, по­стнумерандо, с ежегодным начислением процентов, то, обра­тившись к (5.6), получим

R = -^-. (5.26)

^Sn;i

Пусть теперь условиями договора задана современная стои­мость ренты. Если рента годовая (т = 1), то из (5.14) следует

R = —. (5.27)

Таким образом, если ставится задача накопить за определен­ный срок некоторую сумму 5, то прибегают к формуле (5.26), если же речь идет о погашении задолженности в сумме А, то следует воспользоваться (5.27).

Аналогичным образом можно определить R и для других ус­ловий ренты.

ПРИМЕР 5.14. Известно, что принц Чарльз при разводе с Диа­ной выплатил последней 17 млн ф.ст. Как сообщалось, эта сумма была определена в расчете на то, что принцесса проживет еще 50 лет (увы, это не сбылось). Указанную сумму можно рассматривать как современную стоимость постоянной ренты. Определим раз­мер члена этой ренты при условии, что процентная ставка равна 10%, а выплаты производятся помесячно.

По условиям задачи А = 17 млн ф.ст., п = 50, р = 12, / = 10%. Для ренты постнумерандо с указанными параметрами можно за­писать

1 - 1 1"⁵⁰ 17 000 = ЛЦ*_Ю = ^я₁₂(1,11Ла-₁₎¹'^1,/12-

Ежемесячная выплата составит Я/12 = 135,6 тыс. ф.ст.

Расчет срока ренты. При разработке условий контракта ино­гда возникает необходимость в определении срока ренты и, со­ответственно, числа членов ренты. Решая полученные выше выражения, определяющие S или А, относительно л, получим искомые величины. Так, для годовой ренты постнумерандо с ежегодным начислением процентов находим

-(И _±i$L

^П 1п(1 +0 ' ^л 1п(1 + 0 •

Аналогичным образом определим сроки и для других видов рент. Сводка формул, полученных для различных рент постну­мерандо с дискретным начислением процентов, приведена в табл. 5.1.

Все приведенные выше формулы для определения я, разуме­ется, пригодны и в случаях, когда заданными являются коэф­фициенты приведения или наращения рент, поскольку а_пЧ = = A/R, s_n;i = S/R и т.д.

При расчете срока ренты необходимо принять во внимание следующие моменты.