Налоги и инфляция

В рассмотренных выше методах определения наращенной суммы не учитывались такие важные моменты, как налоги и инфляция. Затронем эту проблему.

Налог на полученные проценты. В ряде стран полученные (юридическими, а иногда и физическими лицами) проценты облагаются налогом, что, естественно, уменьшает реальную на­ращенную сумму и доходность депозитной операции.

Обозначим, как и выше, наращенную сумму до выплаты на­логов, через 5, а с учетом их выплат как S". Пусть ставка нало­га на проценты равна g, а общая сумма налога G.

При начислении налога на проценты возможны два вариан­та: налог начисляется за весь срок сразу, т.е. на всю сумму про­центов, или последовательно по периодам, например в конце каждого года.

При начислении простых процентов за весь срок находим¹:

G = Pnig,
S" = S-(S- P)g= />[(1 + ai(1 - g)i]. (4.38)

Таким образом, учет налога при определении наращенной суммы сводится к соответствующему сокращению процентной ставки — вместо ставки / фактически применяется ставка (1 — g)i. Размер налога пропорционален сроку.

Перейдем к долгосрочным операциям со сложными процен­тами. Начнем с варианта определения налога за весь срок. Его сумма равна

G = (S - P)g = />[(1 + 0- - l]g. (4.39)

Наращенная сумма после выплаты налога составит

5" = S - G = />[(1 - g)(l + tf + g]. (4.40)

По второму варианту сумма налога определяется за каждый истекший год. Эта величина переменная — с ростом наращен­ной суммы растет и сумма налога. Рассчитаем налог на процен­ты за /-й год:

¹ Доказательство (4.38) см. в Математическом приложении к главе. 82

G, = (5, - S_Hl)g = />[(! + /У - (1 + /Г¹!* = ^(1 + О'"¹ ' x g-

За весь срок сумма налогов равна полученной выше величи­не¹:

Zc, = 5>(1 + 0^м' х_?= />[(1 + 0» - lfc = С. (4.41)

Иначе говоря, метод взыскания налога не влияет на общую его сумму. Однако, для плательщика налога далеко небезраз­лично, когда он его выплачивает.

ПРИМЕР 4.17. Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Про­центная ставка — 30% годовых, срок начисления процентов — 3 года. Первоначальная сумма ссуды 1 млн руб. Определим разме­ры налога на проценты при начислении простых и сложных про­центов.

При начислении простых процентов за весь срок получим сле­дующие размеры наращенной суммы:

1900 тыс. руб. без уплаты налога,

S" = 1000[1 + 3(1 - 0,1)0,3] = 1810 тыс. руб. с учетом выпла­ты налога.

Начислим теперь сложные проценты:

2197 тыс. руб. без уплаты налога,

S" = 1000[(1 - 0,1)(1 + 0,3)³ + 0,1] = 2077,3 тыс. руб. с уче­том его выплаты за весь срок сразу. Сумма налога равна 119,7 тыс. руб.

При последовательной выплате налога:

за первый год выплачивается 1000 х 0,1 х0,3 = 30 тыс. руб., налог за второй год 1000 х 1,3 х 0,3 х 0,1 = 39. Наконец, за тре­тий год 1000 х 1,3² х 0,3 х 0,1 = 50,7. Общая сумма налога рав­на 119,7 тыс. руб.

Инфляция. В рассмотренных выше методах наращения все денежные величины измерялись по номиналу. Иначе говоря, не принималось во внимание снижение реальной покупательной способности денег за период, охватываемый операцией. Одна­ко в современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную роль, и без ее учета конечные результаты час­то представляют собой условную величину.

Инфляцию необходимо учитывать по крайней мере в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и при измерении

¹ См. Математическое приложение к главе.

реальной эффективности (доходности) финансовой операции. Остановимся на этих проблемах. Введем обозначения:

S — наращенная сумма денег, измеренная по номиналу, С — наращенная сумма с учетом ее обесценения, У — индекс цен,

J_c — индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период.