Таким образом, множитель наращения находится как

6Я 4

Я - е ². (3.30)

ПРИМЕР 3.18. Пусть начальное значение силы роста равно 8%, процентная ставка непрерывно и линейно изменяется, прирост за год составляет 2% (а = 0,02). Срок наращения 5 лет. Для расче­та множителя наращения (3.30) найдем его степень:

0,02 х 5²
0,08 х 5 + -*—--------- = 0,65.

Искомый множитель составит q = е^0,65 = 1,91554.

Продолжим пример. Предположим, что сила роста линейно уменьшается (пусть а = -0,02). В этом случае степень множителя равна 0,15 и соответственно q = е⁰¹⁵ = 1,16183.

Рассмотрим ситуацию, когда сила роста изменяется экспо­ненциально (по геометрической прогрессии):

&, = 6я<,

где б — начальное значение силы роста, а — постоянный темп роста.

В этом случае степень множителя равна

о ^lnfl'

а сам множитель находится как¹

Я-*^]па[ ■ (3.31)

ПРИМЕР 3.19. Начальный уровень силы роста 8%, процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается (годовой прирост 20%_t a = 1,2), срок наращения 5 лет. Необходимо опре­делить множитель наращения. Степень этого множителя за весь срок равна

0,8 -j^y(1_f2⁵ - 1) = 0,65305, соответственно q = в⁰⁶⁵³⁰⁵ = 1,92139.

Срок ссуды и размер силы роста. Срок ссуды при постоянной силе роста найдем на основе (3.26):

^я=~г-

При наращении с изменяющейся силой роста (с постоянным темпом роста а) на основе (3.31) получим

In п = —

lngx ln(5/ Р)

В свою очередь при наращении с постоянной силой роста

\n(S/ P)

6 =

п

При наращении с изменяющейся с постоянным темпом си­лой роста

lngx ln(5/ P)

⁶ ~ а^п - 1

¹ См. Математическое приложение к главе. 64