Формула наращения

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают перво­начальную ее сумму с начисленными процентами к концу сро­ка начисления (date of maturity, due date). Наращенная сумма оп­ределяется умножением первоначальной суммы долга (principal) на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий на­ращения.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периоди­чески выплачиваются. Для записи формулы наращения про­стых процентов (simple interest) примем обозначения:

/ — проценты за весь срок ссуды;

Р — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;

/ — ставка наращения процентов (десятичная дробь);

п — срок ссуды.

Если срок измеряется в годах (как это обычно и бывает), то I означает годовую процентную ставку. Соответственно каждый год приносит проценты в сумме А". Начисленные за весь срок проценты составят

/ = Pni. Наращенная сумма, таким образом, находится как

S = Р + / = Р + Pni = />(1 + #10. (2.1)

Выражение (2.1) называют формулой наращения по простым процентам или кратко — формулой простых процентов, а мно­житель (1 + ni) — множителем наращения простых процентов. График роста по простым процентам представлен на рис. 2.1.

Заметим, что увеличение процентной ставки или срока в к раз одинаковым образом влияет на множитель наращения. Последний увеличится в (1 + kni) / (1 + ni) раз.

1 2

Рис. 2.1

ПРИМЕР 2.1. Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 700 тыс.руб., срок 4 года, проценты простые по ставке 20% годовых (/ = 0,2):

/ = 700 х 4 х 0,2 = 560 тыс. руб.;

S = 700 + 560 = 1260 тыс. руб.