Использование проекции Гаусса - Крюгера в геодезии и картографии

В 1825 г. К.Ф.Гаусс впервые решил общую задачу по изображе­нию одной поверхности на другой с сохранением подобия в беско­нечно малых частях. Частным случаем этой задачи является отображение поверхности эллипсоида вращения на плоскости. Пред­ложенная К.Ф.Гауссом проекция практически не применялась. В 1912 г. А. Крюгер вывел и опубликовал рабочие формулы этой проекции. После этого проекция получила название проекции Га­усса—Крюгера и нашла широкое применение в топографо-геодезических работах.

Геометрическая интерпретация проекции Гаусса—Крюгера выглядит следующим образом. Поверхность земного эллипсоида условно делят меридианами на зоны, соответствующие 6° по дол­готе. Средний меридиан зоны называется осевым. Затем эллипсо­ид вписывается в поперечно расположенный цилиндр так, чтобы плоскость его экватора совместилась с осью цилиндра, а один из осевых меридианов оказался касательной к его боковой поверх­ности. Эту зону, а затем и последующие по определенному мате­матическому закону проектируют на внутреннюю боковую поверх­ность цилиндра. После проектирования поверхность цилиндра разворачивают в плоскость, разрезав цилиндр по обра­зующим, касательным земных полюсов. Спроектированные ана­логично последовательно одна за другой зоны соприкасаются между собой в точках, расположенных по линии экватора,получается, что вся поверхность Земли разби­вается на 60 зон, считая от начального — Гринвичского мериди­ана (0°). Через каждую зону от Северного до Южного полюса про­ходит прямолинейный осевой меридиан зон. Долгота осевого ме­ридиана n-й зоны равна (6n - 3)°. Нумерация зон идет с запада на восток, начиная от Гринвичского меридиана. Территория России располагается примерно в 29 зонах: от 3 до 32. В пределах каждой зоны плоская координатная система располагается самостоятель­но. Оси х и у размещаются по осевому меридиану зоны и экватору. Начало отсчета координат в их пересечении. Поскольку террито­рия России расположена в Северном полушарии, то все значения х всегда будут положительными. Сложнее получается со значения­ми координаты у, которая в каждой зоне может быть и положительной и отрицательной. Чтобы избежать этих неудобств, начало отсчета ординат искусственно сдвигают на запад на 500 км. Другими словами, к значению у прибавляют 500 км. Ширина по­лузоны по долготе составляет всего 3°, т.е. около 333 км, поэтому все значения у станут положительными. Поскольку в каждой зоне координаты могут совпадать, в значении у указывается также но­мер зоны. Например, если координаты точки даны в виде: х = 6 650 457, у = 4 307 128, то это значит, что точка расположена от экватора на расстоянии 6 650 457 м; в значении координаты у цифра 4 означает номер зоны, а от оставшегося числа следует отнять 500 000 м, тогда получим расстояние нашей точки от осевого ме­ридиана, а именно — 192 872 м. Такие координаты называют пре­образованными. Для удобства пользования плоскими координата­ми каждую зону покрывают сеткой квадратов, так называемой километровой сеткой (сторона квадрата равна 1 км), которая изоб­ражается на топографических картах.

Такая зональная система координат, принятая в качестве госу­дарственной, обеспечивает возможность построения на террито­рии всей Земли системы плоских прямоугольных координат и позволяет получать практически без искажений довольно боль­шие участки земной поверхности.

Искажения, имеющие место в шестиградусных зонах, превы­шают допустимые пределы при создании планов наиболее круп­ных масштабов. Для создания планов масштаба 1: 5 000 и крупнее используют трехградусные зоны. Средние меридианы трехградус­ных зон совпадают со средними меридианами шестиградусных зон или с их крайними (граничными) меридианами.

Линейные искажения в трехградусных зонах на территории России не превышают 1/3 500.

В топографии изучают небольшие участки земной поверхности, которые можно считать плоскими, а отвес­ные линии — параллельными между собой и совпадающими с нормалями к поверхности эллипсоида. Съемки, выполненные на таких территориях в масштабах от 1: 500 до 1: 5 000, не учитывают кривизны зем­ной поверхности. Следует знать, как ве­лик радиус такого участка земной по­верхности, который можно принимать за плоскость.

План и карта

Основным итогом топографо-геодезических работ является чертеж земной поверхности, составленный по определенным правилам. Такими чертежами являются план и карта. При изображении небольшого участка земной поверхности (в пределах площади круга радиуса 10км) соответствующую ему часть уровенной поверхности можно принять за горизонтальную плоскость. Следовательно, при ортогональном проектировании точек земной поверхности на горизонтальную плоскость проекции линий и углов местности будут получены без искажений. Чертеж, дающий в уменьшенном и подобном виде изображение горизонтальной проекции небольшого участка местности, в пределах которого кривизна уровенной поверхности не учитывается, называется планом.

На плане могут изображаться ситуация и рельеф. Ситуацией местности называется совокупность контуров и неподвижных мест предметов. Ситуация на плане представляет собой горизонтальную проекции контуров и отдельных предметов местности. В геодезии частно используется термин "плановая съемка" применительно к понятию "съемка ситуации". Рельефом называется совокупность неровностей земной поверхности естественного происхождения. Рельеф на плане представляет собой изображение пространственных форм физической поверхности Земли на плоскости. Если на плане изображается только ситуация, то такой план называется ситуационным, или контурным. Если кроме ситуации на плане изображается рельеф, то такой план называется топографическим. По плану можно решать различные задачи: изменять расстояния между различными точками местности, угла между заданными направлениями, площади участков земной поверхности, определять отметки точек, крутизну скатов и тд. Точность решени данных задач зависит от масштаба плана.

При наличии плана, можно составить профиль, т.е. изображение вертикального разрешаю местности по заданному направлению. Профиль характеризует рельеф по линии местности. План и профиль служат основными исходными документами при проектировании и строительстве инженерных сооружений.

При изображении значительных территорий земной поверхности возникает необходимость учета кривизны Земли. Уменьшенное и искажение из-за кривизны Земли изображение значительных территорий земной поверхности на плоскости, построенное в определенной картографии чешской проекции, называется картой. При построении карты на плоскости бумаги т.е. сетка меридианов и параллелей, которая служит основой для нанесения ситуации местности.

План и карта представляют собой уменьшенное изображение на плоскости бумаги проекций участков местности, однако между ними имеются существенные различия.

1. Масштаб в пределах плана есть величина постоянная; на карте масштаб изменяется от точки к точке и по направлениям. Установленный для данной карты масштаб соблюдается только по одному из направлений (по одному меридиану или параллели); этот масштаб называется главным. В остальных частях карты масштабы отличаются от главного и называются частными.

2. Карты выполняются в масштабах 1:10000, 1:50000, 1:100000 и мельче; планы строятся в более крупных масштабах: 1:100, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 и реже 1:10000.

В зависимости от масштаба карты условно делятся на крупномасштабные – от 1:10000 до 1:100000, среднемасштабные от 1:200000 до 1:1000000 и мелкомасштабные – мельче 1:1000000.

Карты масштабов мельче 1:1000000 называются обзорными, а масштабов от 1:200000 – 1:1000000 – обзорно-топографическими, они составляются по картам более крупных масштабов. Крупномасштабные карты называются топографическими и составляются по результатам топографических съемок территорий. Топографические карты имеют многоцелевое назначение и характеризуются детальностью изображения всех элементов местности.