Нагромождение случайностей

Случайные последовательности редко выглядят случайными. В них всегда видны нагромождение или цепочки одинаковых событий, которые могут показаться неожиданными или даже значимыми. В результате возникает иллюзия закономерности. Представьте, что вы кинули монетку 51 раз и получили совершенно равномерную последовательность орлов (О) и решек (Р), вот такую:

ОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРО

Похожа ли эта последовательность на случайную? Конечно, нет, она слишком регулярна. Понятно, что любая случайная последовательность для убедительности должна иметь несколько «сбоев»[6]. Но мы обычно недооцениваем частоту появления и размеры «сбоев», которые будут появляться в случайной последовательности. К примеру, Майерс (Myers, 2004) бросил монетку 51 раз и получил следующую последовательность орлов и решек:

РОООРРРООООРРООРООРРООРОООРОРООООООРООРОРРРРОРРОООО

Помните, это всего лишь случайная последовательность, и ничего больше. А теперь представьте, что я скажу вам: в этой последовательности скрыта тайна и глубочайшая мудрость. Посеяв семена сомнения, можно ждать всходов. Что же мы обнаружим? Что в этой последовательности 19 пар ОО, но всего 8 пар PP. Кроме того, здесь пять сочетаний ОООО и всего одно сочетание РРРР. ООООО встречается дважды, тогда как РРРРР — ни разу. Есть даже последовательность ОООООО. Случайная последовательность Майерса явно предпочитает комбинации из четного числа «орлов». Понятно, что интерпретировать такие результаты можно как угодно и столь же свободно можно манипулировать ими, исходя из заранее сформировавшегося мнения (см. главу 7).

Нагромождение случайностей проявляется в любой азартной игре. Игрок в покер выигрывает три раза подряд. Друзья делают вывод: пришла полоса везения, и ставят на него. Или, наоборот, игрок может заметить, что какой-то автомат за целый день не выдал ни одного выигрыша. Пора! Выигрыш наконец должен прийти, поэтому игрок направляется именно к этой машине. Но это тоже ошибка. Если автомат в порядке, вероятность выигрыша на нем точно такая же, как на остальных машинах. Представление о том, что вероятность случайного события каким-то образом зависит от других независимых событий — или ее можно предсказать по этим событиям, — составляет ошибку игрока. Представьте, что вы купили три лотерейных билета, и все они выиграли. Следует ли вам считать, что у вас началась полоса удачи, и купить еще билетов, или наоборот, больше не покупать, потому что вероятность выигрыша после трех подряд удач уменьшилась? Единственное разумное решение — признать, что вы слабо разбираетесь в вероятностях, и понять, что шансы на четвертый выигрыш никак не зависят от трех предыдущих. Это чистая случайность.

Специалисты по статистике говорят о явлении, известном как возвращение к среднему (Gilovich, 1991). Попросту говоря, это означает, что если вы имеете дело с экстремально длинным периодом сплошных удач или неудач, то лишь шанс определит, закончится сейчас этот период или нет. Но при большом количестве испытаний счет выравнивается. Скажем, в Чикаго средняя температура марта составляет 10 °C. Некоторые дни теплее, некоторые холоднее. Несколько дней могут выдаться совершенно немартовскими. Но обычно в среднем температура сходится к уже названным десяти градусам. Так что если в Чикаго в марте стоят морозы и вы мечтаете о тепле, скорее всего, тепло наступит; экстремальные температуры не продержатся долго просто по закону возвращения к среднему.

СВЕРИМСЯ С РЕАЛЬНОСТЬЮ

Как можно, используя тенденцию результатов собираться группами, проиллюстрировать правило о возвращении к среднему? Рассмотрите полосу удачи одного из игроков в покер. Закон больших чисел