Основные законы идеальных газов

При изотермическом процессе (Т = const) произведение объема V данной массы газа на его давление р есть величина постоянная (закон Бойля — Мариотта):

pV = const.

Из закона следует, что для двух произ­вольных состояний газа при указанных усло­виях справедливо равенство

p₁ V₁= p₂ V₂

При изобарическом процессе (р = const) отношение объема данной массы газа к его абсолютной температуре Т есть величина постоянная (закон Гей-Люссака):

= const.

Для двух произвольных состояний при указанных условиях

=

Коэффициент объемного расширения

При изохорическом процессе (V = const) отнoшение давления данной массы газа к его абсолютной температуре есть величина по­стоянная (закон Шарля):

= const

Для двух произвольных состояний при указанных условиях

=

Термический коэффициент давления

Произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, для данной массы газа есть величина постоянная (объединенный газовый закон):

p =const

Для случая перехода газа из одного состояния в другое

Для любой произвольно взятой массы газа применимо урав­нение Менделеева — Клапейрона

pV=

где R — универсальная газовая постоянная; m — масса газа, кг; μ — масса одного киломоля газа.

Давление р смеси различных газов равно сумме парциаль­ных давлений p_t- газов, составляющих смесь (закон Дальтона):

p=p₁+p₂+…+p_n=∑p_i

Масса одного киломоля смеси газов

Масса одной молекулы любого вещества равна массе кило-моля этого вещества, деленной на число Авогадро:

Давление р, производимое газом, численно равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекулы, умноженным на число молекул в единице объема (основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов):

где п — число молекул в единице объема; ώ — средняя кинети­ческая энергия поступательного движения одной молекулы; ù— средняя квадратичная скорость молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы

ώ=

где k — постоянная Больцмана (k = ); Т — абсолютная

температура.

Средняя квадратичная скорость молекул

ū= =

где m— масса одной молекулы.

Барометрическая формула выражает зависимость давления идеального газа от высоты h в поле силы тяжести:

где р₀ — давление газа на высоте h = 0; g — ускорение свобод­ного падения.Барометрическая формула носит приближенный характер, так как температура Т различна на разных высотах.

Киломольная теплоемкость С связана с удельной теплоем­костью формулой

С = μc

Теплоемкость одного киломоля и удельная теплоемкость газа при постоянном объеме выражаются формулами:

C_V= и c_V=

где i — число степеней свободы.

Теплоемкость одного киломоля и удельная теплоемкость газа при постоянном давлении выражаются формулами:

C_p= и c_p=

Разность киломольных теплоемкостей

C_p-C_V=R

Количество теплоты ΔQ, подводимое к системе (газу), идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой (газом) работы ΔA против внешних сил (первое начало термо­динамики):

ΔQ=ΔU+ΔA

Применение первого начала термодинамики к различным процессам приводит к следующим соотношениям:

1. Изохорический процесс (V = const). Работа, совершаемая газом, ΔА = 0, поэтому количество теплоты Δ, подводимое к газу, полностью идет на изменение внутренней энергии газа, т. е.

ΔQ=ΔU

а так как

ΔU=

то

ΔQ=

где m — масса газа, кг; μ — масса одного киломоля газа; C_V — теплоемкость одного киломоля газа при постоянном объеме; ΔT — изменение температуры газа.

2. Изобарический процесс (р = const). Работа, совершаемая газом,

ΔA=pΔV=

Изменение внутренней энергии

ΔU=mC_V

Количество теплоты, подведенной к газу,

ΔQ=ΔU+ΔA=mC_p

3. Изотермический процесс (Т = const). Работа, совершаемая газом,

ΔA= =p₁V₁ln

где V_1t p₁ и V₂, p₂ -объем и давление соответственно в пер­вом и втором состояниях.

Изменение внутренней энергии ΔU = 0, следовательно, теп­лота, подведенная к газу, полностью идет на совершение работы, т. е.

ΔQ=ΔA

4. Адиабатический процесс происходит без теплообмена с окружающей средой, т. е. ΔQ = 0. Изменение внутренней энергии

ΔU=mC_V

Работа газа совершается за счет убыли внутренней энергии:

ΔA=-ΔA=- или

где t₁ — начальная температура; γ — отношение теплоемкостей

(γ=C_p/C_V); V₁ и V₂-—начальный и конечный объемы газа.

Работа, совершаемая газом при изменении объема от V₁ до V₂,

где р — давление.

Для адиабатного процесса (Q = 0)

ΔU=A=nC_v(T₂-T₁)

Здесь n — число молей идеального газа, С_V — молярная теплоем­кость газа при постоянном объеме, Т₁ и T₂ — начальная и конечная температуры.

Обмен веществ в живых организмах также подчиняется пер­вому закону термодинамики. Определение энергетического обмена между живыми организмами и окружающей средой осуществляется с помощью калориметрии, которая подразде­ляется на прямую и непрямую. Более распространенной явля­ется непрямая калориметрия. В этом случае о суммарном тепловом эффекте реакций, протекших в организме, судят по калорическому коэффициенту кислорода. Он показывает, какое количество теплоты выделяется при полном окислении данного вещества до углекислого газа и воды на каждый литр поглощенного организмом кислорода. Установлено, что этот коэффициент для углеводов равен 20,9, для жиров — 19,7 и для белков — 20,3 кДж. Однако в живом организме идет так­же синтез веществ, которые затем могут окисляться. Чтобы учесть общее количество теплоты, освобождаемое живым организмом за определенный промежуток времени, надо учитывать дыхательный коэффициент, равный отношению объема углекислого газа к потребленному за то же время кислороду. Дыхательный коэффициент для углеводов равен 1, для белков — 0,8 и для жиров он составляет 0,7. Существует связь между дыхательным и калорическим коэффициентами Это позволяет устанавливать расход энергии организма, зная количество поглощенного кислорода и выде­ленного углекислого газа.