Метод аналитического выравнивания

В ходе обработки динамического ряда для статистики важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний.

Основная тенденция развития (тренд) - это плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени свободное от случайных колебаний. Тренд можно представить аналитически (в виде уравнения) и графически.

Для выявления тренда используются следующие методы:

1. Метод укрупнения интервалов;

2. Метод скользящей средней;

. Метод аналитического выравнивания.

Рассмотрим подробнее применение метода аналитического выравнивания для выявления тренда в динамическом ряду.

При применении данного метода используется уравнение функции времени, которое имеет следующий вид:

Выбор модели зависит от цели исследования.

Уравнение прямой линии (тренда) выражено формулой:

,

где a ₀ и a₁ - параметры уравнения,

t - условные показатели времени (дни, месяцы, годы и т.д.)

Линейная зависимость выбирается в том случае, когда в исходном ряду наблюдается постоянные абсолютные приросты.

Для нахождения параметров a₀ и a₁ необходимо решить систему уравнений:

где y_i - фактические уровни ряда;

t - порядковый номер периода;

n - общее число уровней ряда динамики.

Рассмотрим применение метода на основе данных Приложения 8 о густоте автомобильных дорог общего пользования. Для определения формы тренда и расчета его параметров составим расчетную таблицу 7:

Таблица 7. Расчетная таблица для построения линии тренда

Из системы уравнений, указанной выше, рассчитаем параметры a ₀ и a₁:

Затем подставляем полученные параметры в уравнение прямой и находим y_t.

Следовательно, уравнение линии тренда имеет общий вид:

Найдем выровненные значения интервального ряда, подставив значения t. Исходные данные о густоте автомобильных дорог общего пользования и полученную линию тренда представим графически (см. рис.2):

Рис. 2. Густота автомобильных дорог общего пользования на период с 2002 г. по 2010 г.

Линия тренда отображает увеличение густоты автомобильных дорог общего пользования, приходящееся на период с 2000 по 2008 год.