Розрахунок розмірних ланцюгів методом повної взаємозамінності

Розрахунок визначеного завданням розмірного ланцюга рекомендується виконувати в наступній послідовності:

1) визначити номінальний розмір вихідної ланки;

2) визначити середнє число одиниць допуску;

3) призначити ув'язочну; ланку;

4) вибрати квалітети і призначити допуски на усі ланки, крім ув'язочної;

5) визначити допуск і граничні відхилення ув'язочної ланки.

Результати розрахунку краще звести у вигляді табл. 9.1.

Таблиця 9.1 - Результати розрахунку розмірного ланцюга (метод повної взаємозамінності)

З рис. 9.1, б випливає, що ланка, яка замикає

А ₀ =(А₃+А₂)-(А₁+А₄+А₅).

Легко помітити, ланки А ₂ і A ₃ – ті, що збільшують, а А ₁, А ₄ і А ₅ – ті, що зменшують. У загальному виді можна записати, що

, (9.1)

де m, n - числа ланок, що збільшують та зменшують, відповідно.

Очевидно, що

; (9.2)

. (9.3)

Почленно віднімаючи з виразу (9.2) рівняння (9.3), знайдемо допуск ланки, що замикає:

. (9.4)

При розрахунку розмірних ланцюгів методом повної взаємозамінності допуск ланки, що замикає, дорівнює сумі допусків складових. Так вирішується зворотна задача.

Пряма задача вирішується на стадії проектування, коли конструктор, визначивши з умов нормальної експлуатації вузла виробу допуск вихідної ланки, визначає допуски складових ланок.

Рішення прямої задачі може бути виконано кількома способами. Найбільш обґрунтованим з технологічної точки зору є спосіб рівної точності. Він припускає, що всі складові розміри виконуються з однією точністю, в одному квалітеті. Якщо виразити допуск кожної складової ланки через одиницю допуску:

;

;

...

, (9.5)

де і - одиниця допуску, що залежить від номінального розміру складового ланки (табл.9.2);

а - число одиниць допуску, що характеризує квалітет.

Таблиця 9.2 - Значення одиниці допуску для різних інтервалів розмірів

Якщо прийняти a ₁= а ₂ =... = а_і = а, що відповідає умові виконання всіх складових ланок в одному квалітеті, то рівняння (9.5) можна переписати так:

. (9.6)

Тоді

, (9.7)

де ТА_станд -допуск стандартних деталей у ланцюгу.

Отримане в такий спосіб число одиниць допуску порівнюють з числом одиниць по квалітету (табл. 9.3) для призначення необхідної точності.

Таблица 9.3 - Кількість одиниць допуску а для 5... 16 квалітетів

Звичайно обчислена величина а не відповідає визначеному квалітету, а розташована між двома сусідніми. Тоді частина розмірів виконується за точнішим, а частина - за грубішим квалітетом, однак при цьому рівняння (9.4), як правило, не дотримується. От чому стандартний допуск призначають для всіх складових ланок (табл. 9.4), крім одної, яку називають ув'язочною. Допуск ув'язочної ланки визначається з формули (9.4):

(9.8)

Таблиця 9.4 - Значення допусків, мкм, по ГОСТ 25346-82

Нестандартна величина допуску не дозволяє використовувати для контролю ув'язочного розміру наявні калібри, тому рекомендується в якості ув'язочної ланки приймати розмір, контроль якого може виконуватися тільки універсальними вимірювальними приладами.

Найбільший і найменший розміри ув'язочної ланки визначають з формул (9.2) і (9.3), після чого знаходять його верхнє і нижнє відхилення.

При оформленні робочих креслень звичайно допуск на розміри складових ланок призначають "у тіло", тобто убік зміни розміру при продовженні обробки. Якщо при цьому розмір зменшується, то допуск ставиться в мінус, як на розмір вала. Якщо при продовженні обробки розмір збільшується, то допуск на нього ставлять, як на діаметр отвору, тобто в плюс.

Так, якщо розрахунком установлено, що необхідна точність виконання складових ланок відповідає 10 квалітету, то для розмірів типу вала допуск призначається за h 10, а для розмірів типу отвору - за Н 10. Якщо розмір не може бути віднесений ні до отвору, ні до вала, як, наприклад, у випадках відстані між осями циліндричних поверхонь чи віссю і площиною, то допуск варто розташовувати симетрично щодо номінального розміру ± .

Для кращого засвоєння розглянутої методики в якості приклада вирішимо пряму задачу для складальної одиниці, приведеної на рис. 9.1, а. Схема розмірного ланцюга зображена на рис. 9.1, б.

Дано: Номінальний розмір ланок:

А ₁=10 мм, А ₂=20 мм, А ₃=81 мм, А ₄=10 мм, А ₅=80 мм. Граничні значення зазору (вихідної ланки чи тієї, що замикає) А _{0 max} =1,400 мм, А _{0 min} =0,900 мм. Знайти допуски і граничні відхилення складових ланок.

1. Знаходимо номінальний розмір вихідної ланки. Зі схеми розмірного ланцюга видно, що

А ₀ = (A ₂ + А _І)-(А ₁ + A ₄ + A ₅)=(20 + 81)-(10 + 10 + 80)=1 мм.

Тоді і мкм.

2. Визначаємо по формулі (9.7) середнє число одиниць допуску. Значення одиниць допуску для ланок беремо з табл. 9.2:

.

Отримане значення розташовується між 10 (а= 64) і 11 (а= 100) квалітетами (табл. 9.3).

3.Розмір A ₂ приймаємо за ув'язочний.

4.Розміри A ₁ і A ₄ виконуємо по 11 квалітету, а розміри А ₃ i A ₅ по 10.

5.Визначаємо по формулі (9.8) допуск ув'язочного ланки А ₂. Величини допусків складових ланок беремо з табл. 9 4.

З табл. 9.4 видно, що точність виконання ланки A ₂ близька до 9 квалітету, тобто вище, ніж у інших ланок. Таке завищення точності окремих ланок з технологічної точки зору недоцільно, тому вносимо коректування в розрахунок (розмір А ₁, виконуємо теж по 10 квалітету).

Тоді А ₂ = 500 - (58 + 140 + 90 + 120) = 92 мкм.

Тепер точність розміру близька до 10 квалітету, що є більш прийнятним.

Допуски складових ланок розташовуємо "у тіло". Оскільки А ₁, А ₂, А ₅відносяться до охоплюваних, допуск для них призначаємо відповідно по h 10, h 11. Розмір A ₃, розглядаємо як охоплюючий, тому що продовження обробки приводить до збільшення розміру, і допуск призначаємо по Н 10.

Граничні відхилення ув'язочної ланки А ₂визначаємо по формулах (9.2) і (9.3), з огляду на те, що розміри А ₂ і А ₃, - ті, що збільшують, а – A ₁, A ₄, A ₅– ті, що зменшують.

^.

Тодi 1,400-81,140+ (9,942+ 9,910 +79,880)= 19,992 мм;

мм;

мм.

Отже, ув'язочна ланка .

Остаточні результати розрахунку зводяться в табл. 9.5.

Таблиця 9.5 - Остаточні результати розрахунку розмірної ланки