Метод, основанный на использовании мгновенного центра скоростей

Рис. 3.6.

Мгновенный центр скоростей, или сокращенно МЦС, есть точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Мгновенный центр скоростей обозначается буквой Р (рис. 3.6). Скорости точек плоской фигуры распределены так, как если бы фигура совершала вращательное движение вокруг оси, проходящей через МЦС перпендикулярно плоскости движения. Поэтому скорость любой точки плоской фигуры перпендикулярна отрезку, соединяющему эту точку с МЦС, а модуль скорости равен произведению угловой скорости тела на расстояние точки до МЦС, т.е. (см. рис. 3.6)

и ; (3.8)

и ;

и и т. п.

Отсюда и т.п. (3.9)

Из анализа формул (3.8) и (3.9) видно, что для определения скоростей надо знать положение МЦС и скорость одной какой-нибудь точки (последнее нужно для определения w).

Рассмотрим основные способы нахождения положения МЦС.

а) В некоторых случаях удается сразу указать точку плоской фигуры, скорость которой в рассматриваемый момент времени равна нулю. Эта точка и есть МЦС. Так, в случае качения без скольжения тела по неподвижной поверхности точка соприкосновения тела с поверхностью является мгновенным центром скоростей (рис. 3.7). Примером служит качение колеса по рельсу.

б) Если известны направления скоростей каких-нибудь двух точек плоской фигуры в данный момент, то МЦС находится на пересечении перпендикуляров, восстановленных в этих точках к направлениям скоростей (перпендикуляры АР и ВР на рис. 3.8).

Рис. 3.7 Рис. 3.8 Рис. 3.9

в) Если скорости точек А и В (рис. 3.9) взаимно параллельны, а точки лежат на общем перпендикуляре к скоростям, то МЦС (точка Р) находится на пересечении указанного общего перпендикуляра АВ и прямой 1–1, проведенной через концы векторов скоростей этих точек. Это следует из соотношения (3.9).

Рис. 3.10.

г) Если скорости двух точек А и В (рис. 3.10) параллельны, а точки не лежат на общем перпендикуляре к скоростям, то МЦС находится в бесконечности. В этом случае имеем мгновенное поступательное движение плоской фигуры. Угловая скорость фигуры при таком движении равна нулю. Действительно, из формулы (3.9) .

Скорости всех точек фигуры в этом случае одинаковы по величине и направлению:` V<sub>А</sub> =` V_B =` V_C = ….

Отметим, что при мгновенном поступательном движении только скорости точек одинаковы, а их ускорения в общем случае различны.

Укажем последовательность определения скоростей с использованием мгновенного центра скоростей.

1. Изобразить на чертеже тело (плоскую фигуру) в заданном положении и найти мгновенный центр скоростей одним из рассмотренных выше способов.

2. Указать направления векторов скоростей точек фигуры и записать формулы для вычисления их модулей в соответствии с (3.8).

3. Определить угловую скорость по формуле (3.9), учитывая, что скорость одной какой-либо точки задана по условию задачи.

4. Вычислить искомые модули скоростей точек по формулам (3.8).