Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
И 2 не подходят для оптимизации
; без ограничения общности можно положить что матрица q – симметричная
Разложим функцию в ряд Тейлора (должно быть 3 члена). Чтобы найти линейный член квадратичной функции, надо взять grad.
; ; С = 0
Найдем матрицу Гесса (матрица вторых частных производных)
элемент матрицы Гесса является элементом функции Q. (все частные производные высших порядков равны 0). Функция экстремальна, если grad в данной точке равен 0, следовательно условие экстремальности - система.
Необходимое условие оптимальности: Если решение данной системы существует и оно единственное (совместная система). Если решение данной системы существует и оно единственное, т.е. если Q знакоопределена, то существует решение и оно единственное.
Если имеем квадратичную функцию и матрица положительно определена, то линии уровня – эллипсы. Собственные значения определяют оси эллипсов.
Чтобы определить координаты точки локального минимума, нужно решить систему .
Пусть f(x) – произвольная функция и надо найти точку локального минимума. Разложим функцию в ряд Тейлора в окрестности точки.
Пусть функция не квадратичная, эллипсы примерно отражают кривизну линий уровня и находятся в окрестности точки . В окрестности точки находим приближение и заменяем эту функцию квадратичной функцией, которая получается из разложения в ряд Тейлора. Далее решаем задачу минимизации. Находим точку минимума и рассматриваем эту точку как следующее приближение и т.д. Для нахождения точки минимума квадратичной функции (зависит от )необходимо решить систему: Окончательно следующее приближение .
- формула Ньютона (обобщение формулы минимизации одной переменной)
Выполнение метода останавливается когда , т.е. когда очень мало. Для получения практической точности достаточно выполнить 4 итерации метода Ньютона. Если f – хороша, то метод Ньютона подходит, если f – квадратичная функция, то метод Ньютона приводит к минимальной точке за 1 шаг, из любой точки.
Недостатки:
Все формулы безусловной минимизации можно записать в общую схему:
Допустим, требуется f(x)àmin; - начальное приближение; - текущее приближение
а) выбор направления ; б) движение вдоль выбранного направления
|