Повний факторний експеримент лінійної моделі

Тема: Математичний опис об’єкту досліджень.

На першій стадії роботи розглядають лінійну модель. Рівняння регресії при цьому:

Побудова лінійної моделі, зазвичай, являється першим етапом у тому випадку, якщо мета дослідження – знаходження інтерполяційної моделі (рівняння, знання якого дозволяє передбачати значення критерію оптимізації в різноманітних точках вивчає мого факторного простору). Крім цього, лінійну модель використовують при розрахунку руху в область оптимуму.

Повний факторний експеримент (ПФЕ) – це експеримент, в якому враховуються всі можливі комбінації факторів, що розглядаються.

Якщо число рівнів кожного фактора дорівнює 2, то одержимо повний факторний план експерименту типу . Фактори варіюють на 2-х рівнях; тому N=2.

При великій кількості факторів, використовують дрібно – факторний експеримент.

При виборі плану складають матрицю планування – таблицю стандартного виду, де вказуються умови проведення всіх дослідів, які утворюють даний план.

В матриці всі факти наведені в кодованому вигляді. В процесі кодування використовують співвідношення:

де, Хі – кодоване значення фактору.

Сі, Соі – натуральне значення фактору.

ε – натуральне значення інтервалу варіювання.

При варіюванні факторів на двох рівнях (+1; - 1) в матриці вказують тільки знаки (+ або -).

Повний факторний експеримент лінійної моделі при k=2

Геометрична інтерпретація повного факторного плану при k=2 – це квадрат. Його центр – основний рівень фактора (нульова точка), а сторони, паралельні осям координат, віддалені від центра на величину інтервалу варіювання.

Рисунок 1 – Розташування експериментальних точок в факторному просторі для ПФЕ при k=2.

Якщо координати точок /1…4/ записати у вигляді таблиці, то одержимо матрицю плану. Кожний стовпець в ній називається вектор-стовпцем, а кожен рядок – вектор-рядком.

Повний факторний експеримент лінійної моделі при k=3:

6

8 7

2 1

4 3

Рисунок 2 – Розташування експериментальних точок в факторному просторі для ПФЕ при k=3.

Матриця повного факторного експерименту при k=3:

В першому стовпчику матриці вказують кодоване значення „фіктивної” змінної (Хо = +1), а її оцінка дає величину вільного члену Во.

Після побудови, матрицю планування як правило перевтілюють в робочу матрицю, змінюючи кодовані значення змінних відповідними іменованими величинами. Потім за допомогою робочої матриці проводять експеримент.

Отримавши експериментальні дані, знову повертаються до матриці планування, перевтілюючи її в розрахункову матрицю.

Далі визначають значення коефіціентів регресії:

де, Хіu – значення фактора Хі в U-му досліді.

Yu – значення параметрів оптимізації у тому ж досліді.

N – число дослідів в матриці.

.