Отделим корни аналитически. Находим

Составим таблицу знаков функции f(x):

Уравнение имеет один действительный корень, лежащий в промежутке [-1,0]. Чтобы уточнить корень, находим вторую производную f²(x)=6х- 0,4;.в промежутке [-1,0] выполняется неравенство f² (x)<0.

Для вычислений применяем формулу где а =-1; х_о=0; f (а)= f (-1)= -1-0,2-0,5+1,5= -0,2. Вычисления располагаем в таблице:

n	x n	f (x n)	x n- a
	-0,882 -0,943 -0,946 -0,946	1,5 0,2173 0,0121 0,0014	0,118 0,057 0,054	-0,118 -0,057 -0,054 -0,054

Ответ: x»-0,946.

Задание 3. Рассмотрим уравнение tg(0,55x+0,1)=x².

	Отделим корень графически. Построим графики функций y 1=tg(0,55x +0,1) и y2 =х2, составив таблицы значений этих функций:
x 0,2 0,4 0,6 0,8	y2=х2 0,04 0,16 0,36 0,64	y1 0,1 0,21 0,33 0,46 0,60 0,76

Таким образом, положительный корень уравнения заключен в промежутке [0,6; 0,8]. Уточним этот корень методом касательных. Так как f (0,6) >0; f (0,8)<0 и f² (x)<0, то за начальное приближение примем x _о=0,8.

Вычисления производим по формуле x_n+1=x_n-(f (x_n)/ f’ (x₀)). Вычислим f’ (0,8) = -0,8523. Составим таблицу:

Ответ: x»0,750.