Расчет зубчатых передач

3.1. Выбор допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения [s_н] (МПа) для прямозубых колес определяют раздельно для шестерни [s_н]_ш и колеса [s_н]_к:

, (6)

где – предел контактной выносливости поверхностных слоев зубьев, соответствующий базе испытаний; ( – абсцисса точки перелома кривой усталости), который выбира-ется в зависимости от твердости (см. работы [1, с. 174; 3, с. 43]), – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки передачи (если – суммарное число циклов нагружений больше , то = 1, а если < , то необходимо ввести поправку в допускаемые напряжения); – коэффициент безопасности, принимаемый 1,1 для объемно-упрочненных зубьев, а для поверхностноупрочненных – 1,2; при тяжелых последствиях отказов соответственно 1,2 и 1,35; – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев, выбираемый от 0,9 до 1,0 (меньшие значения для
= 20...10 мкм, а большие – для = 1,25...0,8 мкм); – коэффициент, учитывающий окружную скорость; – коэффициент, учитывающий влияние смазывания; – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

ГОСТ рекомендует для колес с d < 1000 мм принимать

.

Для непрямозубых передач за допускаемое контактное напряжение рекомендуют принимать условное допускаемое контактное напряжение, определяемое по формуле

.

Допускаемые напряжения изгиба [ ] (МПа) при расчете на выносливость зубьев определяют раздельно для шестерни [ ]_Ш и колеса [ ]_К по формуле

, (7)

где – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа, соответствующий базе испытаний , – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки передачи (если – суммарное число циклов нагружений больше , то = 1, а если , то необходимо внести поправку в допускаемые напряжения); – коэффициент безопасности; выбирают в зависимости от вероят­ности безотказной работы (для сталей НВ < 350; = 1,75 при вероятности не разрушения 98 % и = 2,2 при вероятности неразрушения > 99 %); =1,3 вводят только для литых заготовок; > 1 вводят при работе в условиях коррозии или высоких температур; – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки; = 1 при односторонней нагрузке, = 0,7...0,8 при реверсивной нагрузке, – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности выкружки в основании зуба, принимаемый = 0,65...1,2; – коэффициент, учитывающий механическое упрочнение (обдувка дробью или обкатка роликами), принимаемый = 1,1...1,5; – коэффициент, учитывающий масштабный фактор. Значения , , выбираются по рекомендациям работы [1, с. 289].

Допускаемые напряжения при перегрузках и ограниченном числе нагружений определяются по формулам:

, (8)

, (9)

где [s_н]_ц, [s _F ]_ц – допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба при , [s_н] _n, [s _F ] _n – допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба при перегрузках; – число циклов нагружений; показатель степени m = 6 при НВ < 350
и m = 9 при НВ > 350.

Примечание: [s_н] = 2,8 × s_т, [s _F ] _n = 0,8 × s_т при НВ < 350; [s_н] _n = 4,2 НВ, [s _F ] _n = 0,38 × s_в, при НВ > 350 (здесь s_т и s_в – предел текучести и предел прочности в МПа).

3.2. Определение размеров зубчатых колес

3.2.1. Вычислить размеры шестерни быстроходной ступени и тихоходной ступени по формулам (НВ < 350):

– цилиндрическая прямозубая передача

мм; (10)

– цилиндрическая косозубая передача

мм; (11)

– коническая передача

мм. (12)

В формулах (10), (11), (12) обозначено: – крутящий момент силы, передаваемый шестерней, Нм; – передаточное число быстроходной или тихоходной ступени; [ ] – допускаемое контактное напряжение, МПа; – отношение ширины венца зубчатого колеса к диаметру шестерни; – коэффициент нагрузки (K _НВ– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца; – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку; – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями); – коэффициент ширины зубчатого венца конической передачи; коэффициент – прямозубая коническая передача; – косозубая коническая передача; – коническая передача с круговыми зубьями.

Штрихом отмечены величины, которые подлежат уточнению в процессе расчетов. На первом этапе ими задаются или рассчитывают их ориентировочные значения.

Ориентировочные значения коэффициентов на первом этапе можно принимать следующими:

· = 1,3 – косозубая цилиндрическая, прямозубая двух-поточная;

· = 1,4 – прямозубая, шевронная цилиндрическая, коническая косозубая и с круговым зубом;

· = 1,5 – коническая прямозубая;

· = 0,7...0,8 – косозубая цилиндрическая;

· = 0,8...0,9 – прямозубая;

· = 0,9...1,0 – шевронная;

· = 1,1...1,2 – косозубая двухпоточная;

· = 1,3...1,4 – прямозубая двухпоточная;

· = 0,285...0,30 – конические передачи.

Определить диаметры колес по формуле

,

где – передаточное число быстроходной (тихоходной) ступени.

3.2.2. Ориентировочно определить размеры редуктора

Рассчитать ширину колес по формулам:

– ширина венца зубчатого колеса ;

– ширина шестерни ;

– ширина венца конического колеса ;

– внешнее конусное расстояние конических передач

.

Вычислить углы делительных конусов ,

.

Определить диаметры валов редуктора по формуле

,

где – наибольшее значение крутящего момента сил на соответствующем валу; = (20...30) МПа – пониженное допускаемое касательное напряжение для материала вала.

Вычертить в масштабе 1:2 зубчатые колеса и валы согласно заданной кинематической схеме и показать руководителю проекта.

3.2.3. Уточнить параметры цилиндрической зубчатой передачи

· Определить межцентровое расстояние , мм.

· Определить модуль зацепления , мм

и согласовать с ГОСТом m = 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 2,25; 2,5; (2,75); 3,0; (3,25); 3,5; (3,75); 4,0; (4,25); 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 6,5; 7,0; 8,0; 9,0... (значения модулей, указанные в скобках, желательно не применять).

· Определить суммарное число зубьев шестерни и колеса

(округлить до целого числа; = 0 – прямозубые, – косозубые, – шевронные).

· Определить число зубьев шестерни, , (округлить до целого числа ).

· Определить число зубьев колеса .

· Уточнить передаточное число (отклонение допустимо до 5 %).

· Уточнить угол наклона зуба ( определяется с точностью до секунды).

· Определить основные размеры зубчатой пары и разработать конструкцию колеса [4, с.140, 167; 3, с.15; 5, c.27, 33].

· Назначить степень точности изготовления зубчатых колес по окружной скорости [ 4, с.153 и др.].

, мс^–1.

После выбора значения модуля, зная число зубьев, можно уточнить диаметры зубчатых колес по формуле: d_i = m z_i.

3.2.4.Уточнить параметры конической зубчатой передачи

Принять число зубьев шестерни Z ₁ (17...25). Определить число зубьев колеса Z ₂ по формуле (округлить число зубьев Z ₂ до целого числа).

Вычислить модуль зацепления или :

– прямозубые конические ;

– косозубые или с круговым зубом ,

(согласовать с ГОСТом (см. п.3.2.3.)).

Уточнить размеры зубчатых колес , .

Вычислить внешнее конусное расстояние :

– прямозубая коническая ;

– косозубая или с круговым зубом .

Вычислить среднее конусное расстояние :

– прямозубая коническая R_m = R_e – 0,5 b;

– косозубая () или с круговым зубом ()

.

Вычислить нормальный модуль зацепления m = m_e × R_m / R_e

.

(Нормальный модуль зацепления по ГОСТу не выбирается.)

Назначить степень точности по окружной скорости
V = 4,3×10^–4 w× d ₁, мс^–1, где d_i – диаметр шестерни в мм (см. табл. П4).

3.3. Проверка напряжений в зубьях зубчатых передач

3.3.1. Определить рабочие контактные напряжения и сравнить их с допускаемыми:

(13)

где KS = 19200 – прямозубая цилиндрическая передача; KS = 16300 – косозубая, шевронная цилиндрическая; (KS)_к = 32240 – прямозубая коническая; (KS)_к = 24200 – коническая с круговым зубом;
(KS)_к = 25400 – косозубая коническая; d ₁ –диаметр делительной окружности шестерни, мм; b – ширина венца зубчатого колеса, мм; U_i – уточненное значение передаточного числа; – крутящий момент силы на том валу, где шестерня, Нм; – уточненное значение коэффициента нагрузки; – прямозубые передачи; + – косозубые передачи; – степень точности (целое число) ; – прямозубая цилиндрическая; – косозубая цилиндрическая; – прямозубая коническая; = 1 – косозубые цилиндрические передачи.

Прямозубые цилиндрические передачи:

– симметричная относительно опор;

– несимметричная относительно опор;

– двухпоточная.

Конические передачи:

;

– прямозубые цилиндрические и конические;

– косозубые цилиндрические и конические.

3.3.2. Определить рабочие напряжения изгиба и сравнить их с допускаемыми

· Цилиндрические прямозубые, косозубые, шевронные:

,

где – крутящий момент силы на том валу, где установлена шестерня, Нм; b – ширина венца колеса, мм; – модуль нормальный, мм; – делительный диаметр шестерни, мм; – коэффициент формы зуба; – приведенное число зубьев ( для прямозубых передач); – число зубьев шестерни, – число зубьев колеса; ; – коэффициент нагрузки; ; – шестая степень точности; – седьмая степень точности; – восьмая степень точности;

– цилиндрические прямозубые;

– цилиндрические косозубые.

Рабочие напряжения изгиба колеса определяются соотношением

.

· Конические прямозубые и косозубые:

,

где K_F = 2280 – прямозубые; K_F = 1500 – косозубые; – имеют тот же физический смысл, что и в формуле (13); – прямозубые, – косозубые, – подставляется уточненное значение; приведенное число зубьев , – косозубая коническая пе-редача; ;

– прямозубая коническая;

– косозубая и с круговым зубом конические передачи.

.

3.3.3. Проверка напряжений при перегрузках:

, (14)

где – контактное напряжение при перегрузках; – рабочее контактное напряжение, которое возникает при номинальном крутящем моменте; – допускаемое контактное напряжение при перегрузках; – максимальное значение момента сил сопротивления; – момент движущих сил (отношение / определяется из графика).

,

где , , , , – имеют тот же смысл, что и в формуле (14), но только для напряжений изгиба.