Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод крутого восхождения





Экспериментально-статистические исследования представляют возможность подбирать модели для описания исследуемого объекта в локальной области пространства входных факторов. Для изучения поведения объекта в более широкой области можно продолжить исследования в смежных локальных областях, переходя от области к области. цели такого изучения могут быть различными. Так, например, может быть поставлена цель определения состояний исследуемого объекта при различных значениях входных контролируемых факторах (параметрах сырья, оборудования и т.п.). Однако, в подавляющем большинстве исследований цель исследования в той или иной мере связывается с оптимизацией.

Любая задача оптимизации может быть решена двумя основными путями:

1. Можно получить математическую модель для всей области пространства входных факторов, в которой может находиться экстремум, и затем аналитически или одним из численных методов определить координаты оптимума.

2. Можно с помощью какого-либо из методов экспериментального поиска найти область экстремума и постепенно сужая эту область определить координаты оптимума.

Рассматривая задачу оптимизации с позиций экспериментального исследования, можно говорить об организации некоторой целенаправленной стратегии эксперимента, позволяющей определить область экстремума. При этом далеко не всегда можно простроить математическую модель стратегии поиска. Во многих случаях приходится просто ограничиваться описанием логических действий в эксперименте. Так, например, обстоит дело с наиболее распространенной шаговой процедурой метода крутого восхождения Бокса-Уилсона.

Логика организации эксперимента с использованием этого метода базируется на сочетании метода градиента и покоординатного спуска (метод Гаусса-Зейделя) с постановкой активных экспериментов. В методе крутого восхождения активные эксперименты, реализуемые в соответствии с планом, играют роль пробных опытов, по результатам которых рассчитываются составляющие градиента. Сходство данного метода с методом градиента заключается в том, что движение к области экстремальных значений выходного контролируемого параметра осуществляется вдоль градиента с некоторым, выбранным исследователем шагом. Сходство с методом Гаусса-Зейделя заключается в том, что при движении вдоль направления градиента достигается в общем случае лишь частный экстремум.

В то же время имеется существенного отличие от упомянутых методов. По методу Гаусса-Зейделя эксперименты ставятся при стабилизации всех факторов, кроме одного, по которому и осуществляются рабочие шаги. в классическом методе градиента корректировка рабочего движения производится после каждого рабочего шага, для чего ставится новая серия экспериментов для определения направления градиента.

По методу крутого восхождения сначала выбирается некоторая область в пространстве факторов, где ставятся эксперименты для определения параметров модели, описывающей исследуемый объект в этой области. Далее, используя линейную часть модели, исследователь определяет составляющие и направление градиента. Движение в направление градиента (при поиске координат максимального значения) осуществляется последовательными шагами, пропорциональными произведению соответствующего коэффициента регрессии каждого фактора на значение интервала варьирования по этому фактору при экспериментировании. Это движение необходимо осуществлять обязательно из центра области экспериментирования.

В зависимости от конкретных значений коэффициентов регрессии и соответствующих интервалов варьирования, число последовательных шагов при оптимизации может быть различным. После каждого рабочего шага по направлению градиента, в полученной рабочей точке, могут быть проведены эксперименты для определения значения (оценки математического ожидания) выходного контролируемого параметра. Однако, в реальных условиях производства, когда эксперименты дороги, метод крутого восхождения позволяет существенно сократить количество экспериментов при рабочем движении. С этой целью предусматриваются так называемые “мысленные” опыты в каждой рабочей точке, а реальные эксперименты проводятся через несколько мысленных опытов. Мысленные опыты заключаются в получении предсказанных (прогнозируемых) значений выходного контролируемого параметра по модели при подстановке координат очередной точки. Мысленные опыты с начала процедуры крутого восхождения рекомендуется проводить до тех пор, копа рабочая точка не выйдет из области эксперимента хотя бы по одному фактору. Сравнение результатов мысленных опытов и реальных экспериментов позволяет судить о работоспособности модели при использовании ее в той стадии крутого восхождения.

Первый цикл крутого восхождения прекращается после прохождения частного экстремума, о чем судят по реальным экспериментам, поэтому по мере приближения к частному экстремуму следует чаще проводить эксперименты.

Второй цикл крутого восхождения начинается из достигнутой точки частного экстремума, которая принимается за цент плана экспериментирования. Используя методы активного эксперимента, получают модель исследуемого объекта в области частного экстремума, определяют новое направление градиента, новые рабочие шаги и процедура повторяется как в первом цикле, т.е. до достижения нового частного экстремума.

Признаком достижения главного экстремума на n-м цикле крутого восхождения является незначимость коэффициентов линейной составляющей модели и одновременное возрастание коэффициентов при парных взаимодействиях. При этом, рабочее движение в любом направлении от точки экстремума, найденное на i-том цикле, в общем случае будет давать уменьшение выходного контролируемого параметра в реальных экспериментах.

Date: 2015-09-18; view: 611; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию