Определение чисел зубьев групповых передач

Числа зубьев зубчатых колес для одиночных передач подбирать просто: с учетом допустимого наименьшего числа зубьев подбирают такое отношение двух целых чисел, чтобы оно с хорошим приближением давало требуемое передаточное отношение.

Подбор чисел зубьев для групповой передачи осложняется тем, что у всех передач одной группы должно быть одинаковое межосевое расстояние. Если принять, что во всех передачах группы будет одинаковый модуль, то у них у всех должна быть одинаковая сумма зубьев.

На рис. 2.12 изображена групповая передача. Если обозначить числа зубьев колес

Z_1j и Z_2j,

где j=1,2,3…p,

то понятно, что раз межосевое расстояние

одинаково для всех пар, то и суммы зубьев во всех зубчатых парах группы должны быть одинаковыми. Следовательно, учитывая, что передаточное отношение в любой передаче должно быть равно

,

можно для каждой передачи записать два уравнения:

Решение этой системы для любой пары будет:

и (2.11)

Для определения чисел зубьев в передачах нужно, следовательно, назначить для всех передач группы какую-либо сумму зубьев S_Z.

При этом должны быть соблюдены следующие условия:

- Числа зубьев Z_1j и Z_2j должны при вычислении получиться целыми числами.

- Наименьшее число зубьев в колесах передач не должно быть менее 20 (см. также п. 2.7).

- Отклонение передаточных отношений от номинала должно быть таким, чтобы погрешность частот вращения последнего вала привода не превышало .

Для того, чтобы числа зубьев получились целыми, можно применить так называемый метод наименьшего общего кратного.

Для этого каждое передаточное отношение в группе следует представить в виде отношения двух целых взаимно простых чисел:

Эти числа не должны иметь общих множителей. Желательно, чтобы их величина не превышала 20…25.

Тогда в соответствии с выражением (2.11) получится:

и (2.12)

Очевидно, что для того чтобы числа зубьев Z_1j и Z_2j получились целыми, нужно выбрать сумму зубьев S_Z так, чтобы она делилась нацело на любую из сумм (a_j +b_j), т.е. была для этих сумм наименьшим общим кратным.

Назначив сумму зубьев S_Z и рассчитав величины чисел зубьев, оценивают величину наименьшего получившегося значения Z. Если она получилась меньше 20, то сумму зубьев следует увеличить в целое число раз К.

Ниже в качестве примера рассмотрено определение чисел зубьев для первой групповой передачи привода по рис. 2.9 и 2.10. На рис 2.13 показан график частот вращения для этой передачи.

Выбор значений a и b и наименьшего общего кратного для их сумм сведен в таблицу.

Таблица 2.4

Таким образом, наименьшее число, которое делится нацело на все суммы a и b будет 18.

Расчет числа зубьев ведущего колеса в передаче i₁ с передаточным отношением, сильнее всего отклоняющимся от единицы дает:

Это значит, что при такой маленькой сумме зубьев, которая сама по себе меньше 20, наименьшее число зубьев в передаче будет равно всего шести.

Очевидно, что сумму зубьев придется увеличить вчетверо (К=4), тогда наименьшее число зубьев в передаче будет равно 24, а сумма зубьев - 72.

Результаты расчетов по формулам (2.12) сведены в таблицу 2.5.

Таблица 2.5

Групповая передача р1=3
i1=1/ =1/2	i2=1/ =1/1,58	i3=1/ =1/1,26
z11	z21	z12	z22	z13	z23
SZ=72

В литературе можно найти таблицы (см. таблицу 2.6), в которых приведены результаты подобных расчетов для передаточных отношений, равных целым степеням наименьшего стандартного знаменателя ряда 1,06. Поэтому, если передаточные отношения равны целой степени любого стандартного знаменателя ряда, то можно воспользоваться этими таблицами, и подобрать числа зубьев, не производя никаких вычислений.

Конструкции, в которых модули передач в группе различны, применяются относительно редко и здесь не рассматриваются.

Подобрав числа зубьев для всех передач, необходимо составить уравнения кинематического баланса для всех возможных кинематических цепей привода и рассчитать частоты вращения последнего вала (шпинделя). Величины этих частот не должны отличаться от стандартных частот вращения принятого ряда более чем на . Если отклонения превышают допускаемые, следует проверить правильность составления уравнений, а затем, возможно, пересмотреть выбор чисел зубьев в некоторых передачах так, чтобы передаточные отношения получались более точными. Если все отклонения имеют один и тот же знак, например – отклонения в минус, то погрешность устраняется легко: достаточно немного изменить в соответствующую сторону передаточное отношение ременной передачи.