Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Замена переменных в определенном интеграле[T] пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и пусть выполнены следующие условия: 1) функцию х=j(t) дифференцируема на [a,b] и j’(t) непрерывна на [a,b] 2) Множеством значений функции х=j(t) является отрезок [a,b] 3) j(a)=a и j(b)=b, то справедлива формула Доказательство: По формуле Ньютона- Лейбница: Пусть F(x)- первообразная для функции f(x) на [a,b]. Рассмотрим сложную функцию Ф(t)=F(j(t)) Согласно правилу дифференцирования сложной функции находим: Ф’(t)=F’(j(t))*j’(t)=f(j(t))j’(t). Отсюда следует, что функция Ф(t) является первообразной для функции f(j(t))j’(t), непрерывной на [a,b] и поэтому согласно формуле Ньютона-Лейбница получаем, = Ф(b)-Ф(a)=F(j(b))-F(j(a))=F(b)-F(a)= Замечание1. При исп-нии данной ф-лы не надо возвращ от новой переем-ной t к старой х. Замечание 2. При исп-нии ф-лы надо проверять соблюдение всех условий.
|