Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Конус второго порядкаИсследуем уравнение поверхности (35) Пересечем поверхность (35) плоскостями . Линия пересечения , . При она вырождается в точку . При в сечении будем получать эллипсы Полуоси этих эллипсов будут возрастать при возрастании . Рассечем поверхность (35) плоскостью . Получится линия распадающаяся на две пересекающиеся прямые и . При пересечении поверхности (35) плоскостью получим линию также распадающуюся на две пересекающиеся прямые и . Поверхность, определяемая уравнением (35), называется конусом второго порядка. Поверхности, составленные из прямых линий, называются линейчатыми. Такими поверхностями являются цилиндрические, конические поверхности, а также однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид.
Пример 1. Найти центр и радиус сферы, заданной уравнением . Разделим почленно данное уравнение на 2 и выделим полные квадраты: , . Перейдем к новым координатам по формулам ; ; . В новой системе координат уравнение принимает вид . Оно определяет сферу радиуса с центром в точке, для которой ; ; или ; ; , т. е. ; ; . Следовательно, центр данной сферы находится в точке и радиус . З а м е ч а н и е. Если уравнение (т. е. уравнение, у которого коэффициенты при квадратах координат равны между собой, а коэффициенты при произведениях координат равны нулю) определяет некоторую поверхность, то этой поверхностью является сфера. Уравнение (5.31) в этом случае может быть приведено к виду . Уравнение (5.31) является уравнением сферы радиуса с центром в точке . Пример 2. Определить вид и параметры поверхности, заданной уравнением . Вынося за скобки коэффициенты при квадратах координат и преобразуя уравнение, получаем , . В новой системе координат ; ; это уравнение принимает вид или . Сравнивая полученное уравнение с уравнением (5.6), заключаем, что оно определяет эллипсоид, параметры которого : , . Центр эллипсоида находится в точке .
|