Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Конус второго порядка





Исследуем уравнение поверхности

(35)

Пересечем поверхность (35) плоскостями . Линия пересечения , . При она вырождается в точку . При в сечении будем получать эллипсы

Полуоси этих эллипсов будут возрастать при возрастании .

Рассечем поверхность (35) плоскостью . Получится линия

распадающаяся на две пересекающиеся прямые

и .

При пересечении поверхности (35) плоскостью получим линию

также распадающуюся на две пересекающиеся прямые

и .

Поверхность, определяемая уравнением (35), называется конусом второго порядка.

Поверхности, составленные из прямых линий, называются линейчатыми. Такими поверхностями являются цилиндрические, конические поверхности, а также однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид.

 

Пример 1. Найти центр и радиус сферы, заданной уравнением

.

Разделим почленно данное уравнение на 2 и выделим полные квадраты:

,

.

Перейдем к новым координатам по формулам

; ; .

В новой системе координат уравнение принимает вид

.

Оно определяет сферу радиуса с центром в точке, для которой ; ; или ; ; , т. е. ; ; .

Следовательно, центр данной сферы находится в точке и радиус .

З а м е ч а н и е. Если уравнение

(т. е. уравнение, у которого коэффициенты при квадратах координат равны между собой, а коэффициенты при произведениях координат равны нулю) определяет некоторую поверхность, то этой поверхностью является сфера.

Уравнение (5.31) в этом случае может быть приведено к виду

.

Уравнение (5.31) является уравнением сферы радиуса с центром в точке .

Пример 2. Определить вид и параметры поверхности, заданной уравнением

.

Вынося за скобки коэффициенты при квадратах координат и преобразуя уравнение, получаем

,

.

В новой системе координат

; ;

это уравнение принимает вид

или

.

Сравнивая полученное уравнение с уравнением (5.6), заключаем, что оно определяет эллипсоид, параметры которого : , .

Центр эллипсоида находится в точке .

Date: 2015-09-03; view: 459; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию