Дифференциальное уравнение движения сервомотора

Основной закон физики для получения дифференциального уравнения движения сервомотора – это 2-й закон Ньютона в виде

(1)

С учетом принципа линеаризации записывается дифференциальное уравнение движения сервомотора в приращениях

(2)

Для верхней и нижней полостей сервомотора используют условия непрерывности потока в виде

, (3)

где Q₁ – расход через верхнее окно сервомотора, определяемый по формуле , и Q₂ – расход через нижнюю полость сервомотора, определяемый по формуле .

Тогда разложение в ряд Тейлора расходов через верхнее и нижнее окно сервомотора с отбрасыванием бесконечно малых приращений более высокого порядка, чем первый, даст систему уравнений неразрывности вида

. (4)

Определенные из уравнений (4) приращения подставляются в условия непрерывности (3) и определяются приращения давлений .

. (5)

Тогда приращения давлений равны

;

.

Значения приращения давлений необходимо подставить в (2) и получить дифференциальное уравнение движения сервомотора в виде

. (6)

Вводят дополнительные обозначения для относительного изменения открытия окон золотника и преобразуют уравнение (6) к стандартному виду. При этом постоянные времени записаны так

; ;

.

Тогда уравнение движения сервомотора в стандартном виде запишется так

. (7)

где .

В операторной форме уравнение движения сервомотора имеет вид

. (8)