Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Неравенство Коши - БуняковскогоТеорема. Для любых векторов и справедливо неравенство . Доказательство. Так как скалярное произведение является положительно определенной формой, то . При фиксированных векторах и мы имеем квадратный трехчлен от , дискриминант которого отрицательный или равен нулю: . Отсюда или . Теорема доказана. Следствие (неравенство треугольника). Для любых векторов и справедливо неравенство . Доказательство: следовательно, . 16.4. Угол между векторами. Заметим, что из неравенства Коши - Буняковского следует, что . Это значит, что отношение является косинусом вполне определенного угла : . Этот угол принято считать углом между векторами. Определение. Векторы и называются ортогональными, если угол между ними равен , т.е. . Нулевой вектор ортогонален любому вектору. Заметим, что из ортогональности векторов и следует теорема Пифагора: . Эту теорему можно обобщить на любое число попарно ортогональных векторов: Задача. Докажите, что если , то векторы и ортогональны (диагонали ромба пересекаются под прямым углом).
|