Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Неравенство Коши - Буняковского





Теорема. Для любых векторов и справедливо неравенство .

Доказательство. Так как скалярное произведение является положительно определенной формой, то .

При фиксированных векторах и мы имеем квадратный трехчлен от , дискриминант которого отрицательный или равен нулю: .

Отсюда или . Теорема доказана.

Следствие (неравенство треугольника). Для любых векторов и справедливо неравенство .

Доказательство:

следовательно, .

16.4. Угол между векторами. Заметим, что из неравенства Коши - Буняковского следует, что .

Это значит, что отношение является косинусом вполне определенного угла :

. Этот угол принято считать углом между векторами.

Определение. Векторы и называются ортогональными, если угол между ними равен , т.е. . Нулевой вектор ортогонален любому вектору.

Заметим, что из ортогональности векторов и следует теорема Пифагора:

.

Эту теорему можно обобщить на любое число попарно ортогональных векторов:

Задача. Докажите, что если , то векторы и ортогональны (диагонали ромба пересекаются под прямым углом).

Date: 2015-09-03; view: 389; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию