Комплексные корни характеристического уравнения

Если спектр оператора не является простым, то у оператора может не быть базиса из собственных векторов. Рассмотрим, к какому каноническому виду приводится матрица оператора в случае, если среди корней характеристического уравнения есть комплексные корни.

Пусть комплексному собственному значению соответствует собственный вектор . Тогда

(10.5).

Приравнивая в (10.5) по отдельности действительные и мнимые векторы, получим следующую систему уравнений:

(10.6).

Из равенств (10.6) следует, что является инвариантным двумерным подпространством оператора , а матрица ограничения на подпространстве в базисе имеет следующий вид:

(10.7).

Если спектр оператора содержит комплексные корни, то в каноническом базисе каждой паре сопряженных комплексных корней соответствует блок вида , стоящий на диагонали его матрицы.