Толщина пограничного слоя

По определению, внешней границей пограничного слоя (ПС) следует считать такую границу, за которой можно пренебречь силами трения. Приближенно внешняя граница ПС определяется в тех точках, где продольная скорость w отличается от скорости внешнего невозмущенного потока w_o на малую величину, порядка 1%.

Вне ПС - в невозмущенной области, течение жидкости имеет пренебрежимо малую завихренность и на этом основании может рассматриваться как квазипотенциальное.

В ПС - возмущенной области течения, поперечный градиент скорости ∂w/∂y достигает больших значений и, следовательно, движение жидкости характеризуется значительной завихренностью.

Очевидно, что при анализе движения жидкости можно провести условную линию на расстоянии δ от поверхности стенки канала или обтекаемого тела, разделяющую области возмущенного и невозмущенного течений. Величину δ называют физической толщиной пограничного слоя. В действительности эту границу трудно установить, поскольку на некотором удалении от поверхности скорость меняется мало из-за асимптотичности ПС и граница становится нечёткой.

За счет уменьшения скорости в ПС, в области, занятой ПС протекает меньше жидкости, чем протекало бы идеальной жидкости при потенциальном течении. Таким образом, ПС как бы вытесняет часть жидкости во внешний поток. При наличии ПС вблизи поверхности обтекаемого тела или стенки канала не только поток массы, но и поток количества движения и поток энергии также будут меньше, чем в случае если бы ПС отсутствовал и течение было бы потенциальным, т.е. безвихревым и без трения.

Толщина ПС δ количественно не оценивает исчерпывающим образом эффекты, вносимые ПС, поэтому вводят интегральные характеристики ПС - условные толщины (интегральные толщины), которые исключают указанный произвол в описании границы ПС и имеют вполне определенный физический смысл.

Толщина вытеснения – расстояние на которое отодвигается от обтекаемой поверхности линия тока внешнего невозмущенного течения в результате вытесняющего действия ПС:

,

(здесь и ниже интегрирование формально должно вестись только в пределах толщины ПС, хотя увеличение верхнего предела интегрирования даже до бесконечности мало изменит величину интеграла).

Толщина потери импульса

.

Толщина потери энергии

.

Интегральные характеристики ПС используются при расчете течения в соответствии с основной идеей теории пограничного слоя, а именно: при разложении общей задачи на две более простые – обтекание поверхности канала (или тела) тонким слоем вязкой жидкости и течение в канале, увеличенном в размерах на величину толщины ПС, идеальной жидкости. Вопрос о том, насколько увеличивать размер канала (или тела), как раз и решается исходя из характера задачи в результате расчета соответствующих интегральных параметров ПС. Для полного и адекватного отражения влияния ПС на течение необходимо учитывать все условные толщины. Однако, если интерес представляет только расход жидкости, то можно ограничится толщиной вытеснения.