Уравнения состояния

Для исследования сжимаемых течений уравнений движения (уравнений Навье – Стокса) и уравнения неразрывности недостаточно. В самом деле, изменения давления и плотности, происходящие в сжимаемых течениях, влекут за собой изменение температуры, что приводит к необходимости вводить в рассмотрение некоторые термодинамические соотношения. Одним из таких соотношений является уравнение состояния, связывающее между собой давление, плотность и температуру.

Связь между термодинамическими параметрами для реальных газов может быть установлена исходя из известных положений кинетической теории газов с помощью методов статистической физики, но ввиду сложности общего уравнения состояния и трудности определения входящих в него констант для описания термодинамических свойств сжимаемых газов обычно пользуются приближенными теоретическими и эмпирическими уравнениями.

В зависимости от того, какой вид уравнения состояния используется принято различать модели «совершенного газа» (очень часто его ещё называют «идеальным газом»), «газ Ван-дер-Ваальса» или «вандерваальсовского газ» и так называемого «реального газа». Очевидно, что в последнем случае «реальность» следует понимать лишь как более точное приближение в описание известных термодинамических свойств реальных газов, устанавливаемых, как правило, экспериментально.

Самым простым и наиболее распространенным является уравнение состояние совершенного газа – уравнение Менделеева - Клапейрона:

p=ρRT,

которое достаточно хорошо отражает соотношение параметров большинства газов (азот, водород, воздух, кислород и др.) при умеренных давлениях (не выше 5 … 10 МПа) и положительных температурах.

В области высоких давлений и низких температур, близких к критической температуре газа уравнение Менделеева – Клапейрона не применимо, поскольку неточно отражает соотношение термодинамических параметров реального газа.

Совершенный газ – гипотетическая модель газа, молекулы которого представляются в виде абстрактных материальных точек, не имеющих физического объёма и взаимодействующих только при соударениях. Совершенный газ имеет постоянные теплоемкости C_p и C_{v ,} показатель изоэнтропы k= C_p / C_v и молекулярную массу.

В практических расчетах часто используется уравнение состояния совершенного газа, «модифицированное» введением, так называемого, коэффициента сжимаемости z, величина которого зависит от давления и температуры:

p=zρRT.

Последнее выражение иногда ошибочно называют уравнением состояния реального газа.

Уравнение состояния, предложенное в 1873 г. голландским физиком Ван-дер-Ваальсом (Ян Дидерик Ван-дер-Ваальс *1837 †1923) по существу также является уточнением уравнения Менделеева – Клапейрона, но в отличие от последнего уравнение Ван-дер-Ваальса «работает» вблизи точек конденсации газа и даже удовлетворительно описывает связи для некоторых диапазонов жидкой фазы.

Уравнение Ван-дер-Ваальса, полученное на основе главным образом умозрительных качественных заключений, имеет следующий вид:

(p+α/υ²)(υ-β)=RT,

где α и β – константы, которые наряду с газовой постоянной R характеризуют индивидуальные свойства вещества. Величина параметра β интерпретируется как объём, занимаемый собственно молекулами газа; член α/υ² рассматривается как внутреннее давление в газе, обусловленное силами взаимодействия его молекул. Учет таких свойств реального газа как наличие межмолекулярного взаимодействия и объёма молекул, является причиной того, что очень часто это уравнение также ошибочно называют уравнением состояния реального газа.