Графоаналитический способ

Вычертив плоский механизм в заданный момент времени (либо в заданном положении), вычисляют глобальные кинематические характеристики звена (звеньев), которые приводят в движение остальные звенья. Далее, через общие точки звеньев, осуществляется последовательный переход от звена, кинематические характеристики которого известны либо рассчитаны, к другому звену, кинематические характеристики которого возможно рассчитать. Использование векторных зависимостей из глав 4,5 и 7 требует построения векторных многоугольников (в частном случае – треугольников). Если вычисление неизвестных величин осуществляется с использованием тригонометрии, получаем аналитические зависимости. Если многоугольники построены достаточно корректно, и неизвестные величины могут быть измерены непосредственно на чертеже, тогда возможно их графическое определение. Сказанное и определяет название способа.

ПРИМЕР 9.1. Для плоского механизма, изображенного на рис.9.1 в заданном положении (), рассчитать скорости точек А, В и С, а так же угловую скорость и ускорение звеньев и . Угловую скорость и угловое ускорение звена , а так же длины звеньев и размеры, указанные на рисунке, полагать известными величинами.

1. Зная глобальные кинематические характеристики звена , вычислим скорость и составляющие ускорения его точки А:

.

Траектория точки А – окружность радиуса .

2. Точка А является общей точкой звена и ползуна. Представим движение ползуна по окружности как сложное, состоящее из относительного движения - вдоль звена , и переносного – вместе с точкой звена , с которой точка А совпадает в данный момент времени (движение по дуге окружности радиуса ). Тогда для скорости точки А можно записать формулу (7.10):

. В этом векторном треугольнике известна одна сторона () и направления скоростей точки А в относительном (вдоль линии ) и в переносном (по касательной к окружности радиуса ) движениях. Построение этого треугольника выполнено на рис.9.2.

Из построения находим: и . Как уже говорилось выше, переносная скорость точки А есть скорость совпадающей с ней точки звена . Тогда угловая скорость звена будет

.

Построим для точки А многоугольник ускорений (см. рис.9.3):

.

Здесь известны оба слагаемых в левой части, можно вычислить в правой части

и . Направления векторов ускорений в относительном движении и вращательного в переносном движении совпадают с направлениями скоростей соответствующих движений (см. рис.9.3).

Из многоугольника имеем: . Тогда .

Найденные глобальные кинематические характеристики звена позволяют рассчитать скорость и составляющие ускорения точки В:

.

Заметим, что совокупность звеньев и ползуна образуют плоский механизм, называемый кривошипно–кулисным.

Совокупность звеньев и ползуна С, как уже говорилось, называется кривошипно-шатунным механизмом.

3. Звено ВС совершает плоское движение. Приняв за полюс точку В, кинематические характеристики которой получены, можно для точки С построить треугольник скоростей (см. рис.9.4):

Отсюда ; .

Многоугольник ускорений изображен на рис.9.5.

Здесь . Спроецировав многоугольник ускорений на горизонталь и вертикаль, получим систему уравнений для вычисления неизвестных величин и :

.

Если необходимо найти угловое ускорение движения точки С относительно полюса В, то .

Замечание: получение глобальных кинематических характеристик всех звеньев плоского механизма позволяет рассчитать локальные кинематические характеристики для любой его точки.