Описание (задание) движения

На рис.4.1 изображено несколько тел, совершающих такое движение. Так на рис.4.1.а тело прикреплено к неподвижной опорной поверхности шаровым шарниром, на рис.4.1.б изображен двухстепенной гироскоп, а на рис.4.1.в – конус, катящийся по плоскости без проскальзывания.

Так как расстояние между неподвижной точкой тела и любой другой остается неизменным в силу его абсолютной твердости, траектория движения любой точки лежит на сфере, радиус которой равен этому расстоянию. Отмеченная особенность и определила название движения как сферическое.

Этот тип движения тесно связан с ранее рассмотренным случаем вращения тела вокруг неподвижной оси.

При любом движении положение тела полностью определяется положением трех его точек, не лежащих на одной прямой (так как через них можно провести плоскость). В случае сферического движения в качестве одной из них естественно принять неподвижную точку О (), а две другие – А и В,- выбрать произвольно. Для шести декартовых координат, задающих положение этих точек, можно записать три уравнения связей

. (4.1)

Отсюда следует, что при отсутствии каких либо дополнительных связей тело, совершающее сферическое движение имеет три степени свободы (см. рис.4.1.а).

На рис.4.1.б,в показаны случаи, когда на твердые тела, совершающие сферическое движение, помимо связей (4.1) накладываются дополнительные связи, поэтому они имеют две и одну степень свободы соответственно.