Векторное описание. Скорость и ускорение

Положение системы отсчета в пространстве может быть определено совокупностью трех линейно-независимых векторов не обязательно взаимно ортогональных и не обязательно единичной длины (рис.1.1). Эта совокупность представляет собой базис пространства.

Положение точки М можно задать радиусом-вектором проведенным из точки О базиса в данную точку М. Каждому вектору базиса соответствует упорядоченная последовательность действительных чисел :

(1.1)

При движении точки радиус-вектор изменяется по модулю и направлению, т.е. является функцией времени t:

(1.2)

В курсе математики существует полезное для наших целей понятие о годографе вектора как линии, описываемой концом этого переменного вектора, если его начало находится все время в одной и той же точке. Поэтому траектория движущейся точки представляет собой годограф радиуса-вектора.

Пусть в некоторый момент времени t положение движущейся точки определяется радиусом-вектором а через весьма малый промежуток времени - радиусом-вектором (см. рис.1.2). Перемещение точки за время определяется вектором Отношение этого вектора к соответствующему промежутку времени является средней скоростью точки ; направление совпадает с .

Предел, к которому стремиться средняя скорость, когда задает скорость точки в момент времени t:

(1.3)

Направление вектора совпадает с предельным положением вектора , т.е. с касательной к траектории в точке .

Аналогичные рассуждения позволяют определить ускорение точки в момент времени t как:

(1.4)