Пример выполнения задания

Дано: m = 40 кг, v₀=10 м/сек, t₁ = 3 сек, t₂ = 8 сек, t₃=15 сек, Р₀ = 0, P₁ = 300 н, Р₂=350/200 н, P₃ = 350 н, α = 30°, f = 0,1.

Покажем силы, приложенные к телу: вес , нормальную реакцию плоскости N¯, силу трения скольжения ¯ F и силу ¯ Р (рис. Д3). Строим график P=f(t) по заданным значениям P₀, P₁, Р₂ и Р₃ (рис. 4).

Таблица Д2 – Исходные данные к задаче 2

Последняя цифра шифра	Масса тела m,кг	Нчальная скорость м/с	Расчетные моменты времени, сек	Предпоследняя цифра шифра	Значение силы в различные моменты времени, Н	α, град	Коэффициент трения скольжения, ƒ
		3.4										0.1
												0.25
								200/120				0.1
												0.4
		1.5						120/0				0.08
												0.06
												0.2
												0.12
		1.										0.20
												0.1

1. Для определения скорости тела в момент времени t₃ воспользуемся теоремой об изменении количества движения материальной точки в проекциях на ось х.

Рисунок 3

Рисунок 4

Этотинтеграл определяется как площадь многоугольника ОВ СДЕК на графике P=f(t)

Учитывая, что сила трения скольжения F =f N = f G cos α= = f m g cos α, получаем

2. Для определения скорости тела в момент времени t₁ поступаем аналогично

откуда

Итак, v_1x = v_t1=3c = 4,0 м/с.

3. Проверим полученный результат с помощью дифференциального уравнения движения материальной точки

Интегрируя полученное дифференциальное уравнение, получаем

При t = 0 = v₀ = 10 м/ с. Следовательно, С=10.

Итак,

= 10 - 9,8 (0,5 + 0,1-0,87) 3 + = 4,0 м/сек.