Визначення прискорення тіла 3

Однорідне тіло 1 обертається навколо горизонтальної осі під дією моменту М (рис. 4.7) і до нього прикладені зовнішні сили: сила тяжіння P₁=m₁g; реакції циліндричного шарніра Х₁ та Y₁, зусилля у ланках паса S₅ та S₄.

Рисунок 4.7

Запишемо диференціальне рівняння обертання тіла 1 навколо нерухомої осі Z.

. (4.1)

Необхідно врахувати, що момент сили або пари сил буде додатним, якщо він діє у напрямку руху тіла. Так, у рівнянні (4.1) момент сили S₅ та пари сил з моментом М беремо із додатним знаком, а момент сили S₄ – з від’ємним.

Момент інерції тіла 1 відносно осі Z

(4.2)

На тіло 2 (рис 4.8) під час руху діють зовнішні сили: сила тяжіння P₂=m₂g, реакції нерухомого шарніра Х₂ та Y₂, зусилля у ланках паса та S₄`, реакції тіла 1 – S₂ та N₂.

У диференціальному рівнянні руху тіла 2 (рис. 4.8) навколо горизонтальної осі Z

(4.3)

сили = та , а момент інерції тіла 2 відносно осі Z знайдемо через радіус інерції і₂

(4.4)

Рисунок 4.8

Для тіла 3 (рис. 4.9), що переміщується під дією сили тяжіння Р₃=m₃g, реакції нерухомих шарнірів N_A та N_B, реакції та тіла 2, запишемо теорему про рух центра мас в проекціях на вісь Y (вісь Y направляється в сторону руху тіла 3)

(4.5)

Звичайно

Якщо диференціальні рівняння (4.1), (4.3) і (4.5) розглянути з кінематичними співвідношеннями

, . (4.6)

Тоді отримаємо п’ять рівнянь з невідомими

Рисунок 4.9

Розв’язуючи систему рівнянь (4.1), (4.3), (4,5), (4,6), і, враховуючи (4.2) та (4.4), маємо

Або, підставляючи дані умови задачі, отримаємо

При t₁=2c,