Завдання Д-6. Рівняння Лагранжа II роду

Умова завдання. Механічна система складається із ступінчастих шківів 1 і 2 вагою і з радіусами ступіней (масу кожного шківа вважати рівномірно розподіленою на зовнішньому ободі); вантажів 3, 4 та однорідного циліндричного котка 5 вагою відповідно (рис. Д6.0 – Д6.9, табл. Д6). Тіла з’єднані нерозтяжними нитками, намотаними на шківи; нитки паралельні відповідним площинам. Вантажі рухаються без тертя; коток котиться без ковзання.

Система рухається під дією постійної сили ; на шківи 1 і 2 діють моменти сил опору, що дорівнюють відповідно і .

Вантажі, вага яких дорівнює нулю, на рисунку не зображати, шківи 1 і 2 завжди входять в систему. При обчисленні кутового прискорення або вважати

Визначити: параметри, зазначені у стовпці „Знайти”.

Табл.Д6

№ умови									Знайти
	12Р 10Р 8Р 12Р 10Р 12Р	10Р 12P 10P 12P 8P 12P	P 2P 2P 2P	4P 2P 3p 5P	3P 2P P 3P 2P P 4P 2P 4P 3P	0,2PR 0,3PR 0,2PR 0,3PR 0,2PR	0,3PR 0,2PR 0,3PR 0,4PR 0,2PR	8P 6P 4P 10P 5P 8P 6P 5P 6P 10P	a 3 e2 e1 a 3 aC5 e1 a4 e2 a4 aC5

Теоретичне обґрунтування: [5] § 142 – 146; [6] Розд.III. Гл.6. § 5 – 7, 9;

[7] § 112, 119, 125, 128; [8]; [9]; [11]; [12]; [13].

Методичні вказівки. Завдання Д-6 на тему “Рівняння Лагранжа II роду”. Рівняння Лагранжа II роду мають вигляд:

, (Д6.1)

де ( - кількість ступенів вільності системи);

- кінетична енергія системи;

і -та узагальнена координата;

і -та узагальнена швидкість;

узагальнена активна сила, що відповідає і –ій узагальненій координаті (при розв’язуванні конкретних задач зручно позначати через ).

Кількість рівнянь Лагранжа II роду, що складається для розв’язування задачі, повинна дорівнювати кількості ступенів вільності, тобто кількості незалежних можливих переміщень, що має система.

Узагальнена активна сила визначається за формулою:

, (Д6.2)

де - можливе зростання узагальненої координати ( >0);

- сума можливих робіт активних сил, що відбувається на можливому переміщені системи за умовою, що >0;

( - кількість активних сил, що діють на систему).