Завдання Д-2. Динамічні рівняння руху тіл

Умова завдання. Механічна система складається з вантажів 1 і 2, циліндричного однорідного котка 3 та ступінчастих шківів 4 і 5 з радіусами ступіней , , , (масу кожного шківа вважати розподіленою по зовнішньому ободу) (рис.Д2.0 – Д2.9, табл.Д2). Якщо маса вантажу дорівнює нулю, на рисунку його не зображати. Тіла пов'язані між собою нерозтяжними нитками, намотаними на шківи; ділянки ниток паралельні відповідним площинам.

Система рухається під дією сили . На шківи 4 та 5 діють постійні моменти опору, що дорівнюють відповідно та .

Визначити. Силу натягу нитки, що утримує вагомий вантаж.

Табл. Д2

№ умови	, кг	, кг	, кг	, кг	, кг	, Н·м	, Н·м	, Н
						0,6 0,3 0,9 0,6 0,3	0,8 0,4 0,6 0,8 0,4

Теоретичне обґрунтування: [5] § 100, 102, 110, 111, 115, 118, 128, 130;

[6] Розд.III. Гл.3. § 2 – 4, Гл.4. § 2 – 4; [7] § 34, 42, 48, 49, 55, 56, 78, 79, 86; [8]; [9]; [14]; [12].

Методичні вказівки. Завдання Д-2 на тему “Динамічні рівняння руху тіл”. Щоб застосувати цей метод, спочатку механічну систему роз’єднують на окремі тіла, враховуючи реакції в’язей між ними. Потім для кожного вільного тіла складається динамічне рівняння руху, форма якого залежить від виду руху тіла.

Якщо тіло виконує поступальний прямолінійний рух вздовж осі , динамічне рівняння має вигляд:

, (Д2.1)

де маса тіла; проекція прискорення на вісь ; проекція ой сили на вісь .

Якщо тіло обертається навколо нерухомої осі , динамічне рівняння має вигляд:

, (Д2.2)

де осьовий момент інерції; кутове прискорення тіла; момент сили відносно осі обертання .

Динамічні рівняння плоского руху тіла, коли центр мас (точка С) рухається вздовж осі , мають вигляд:

(Д2.3)

(Д2.4)

де маса тіла; проекція прискорення центру мас тіла на вісь ; осьовий момент інерції тіла, відносно осі ; момент сили , відносно осі .

Осьовий момент інерції диска або циліндра, маси яких розподілені по ободу радіуса (тобто момент інерції кільця), відносно центральної осі дорівнює:

(Д2.5)

Осьовий момент інерції однорідного диска, циліндра або котка радіуса відносно центральної осі визначається за формулою:

(Д2.6)

Якщо задається радіус інерції тіла відносно осі , осьовий момент інерції тіла дорівнює:

(Д2.7)

Для того, щоб отримати динамічне рівняння руху механічної системи, необхідно із складених динамічних рівнянь руху тіл, з яких складається механічна система, виключити сили реакцій в’язей, бо для них має місце закон рівності дії та протидії.