Тема 1. Основные аксиомы динамики

ДИНАМИКА

Основной задачей динамики является изучение общих законов движения материальных точек и твердых тел с учетом причин, их вызывающих. Динамика отвечает на вопрос: почему так или иначе движется тело.

В основу динамики положены четыре аксиомы.

1 Принцип инерции: материальная точка находится равновесии, т.е состоянии покоя, или движется прямолинейно и равномерно, если равнодействующая всех сил равна нулю (рис. 1.54), т.е.

2. Основной закон динамики (второй закон Ньютона):

ускорение, получаемое телом под действием некоторой силы, прямо пропорци­онально величине этой силы и направлено вдоль линии ее действия (рис. 1.55), т.е.

или

3. Принцип независимости действия сил:

ускорение, получаемое телом под действием нескольких сил, будет таким же, как ускорение, получаемое телом под действием одной силы, равной геометрической сум­ме этих сил (рис. 1.56), т.е.

4. Принцип действия и противодей­ствия: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и лежат на одной прямой

Следствие. Ускорения, получа­емые телами при их взаимодействии, обратно пропорциональны их массам:

; ;

При движении тела с ускорением на него всегда действует сила инерции.

Сила инерции - это сила, численно равная произведению массы тела на ускорение и направленная всегда в противоположную сторону ускорению (рис.1.58)

При поступательном движении тела сила инерции возникает за счет касательного ускорения (рис. 1.59):

При движении по криволинейной траектории сила инерции возникает за счет нормального ускорения

(рис. 1.60):

Принцип Даламбера: материальная точка находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекции всех действующих сил и сил инерции равна нулю.

Уравнение кинетостатики

Задача. Груз массой 900 кг, подвешенный на тросе, опускается вертикально вниз с ускорением 2 м/с. Найти натяжение троса, пренебрегая его собственной массой.

Дано:

m = 900 кг

а_τ = 2 м/с²

ġ = 10 м/с²

Найти: F_Н

Решение 1. Строим расчетно-силовую схему (рис. 1.61), т.е. показываем все силы, действующие на движущееся тело. Затем указываем ось координат, вдоль которой происходит движение тела

2.Составляем уравнение кинетостатики и решаем его отно­сительно неизвестной величины F_H:

;

где

Имеем ,

Откуда

Ответ: