Решить следующие задачи

2.1. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку М(-2, 7, 3) параллельно плоскости х - 4 у + 5z - 2 = 0.

2.2. Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка М₁М₂ перпендикулярно к этому отрезку, если М₁(1, 5, 6), М₂(-1, 7, 10).

2.3. Найти расстояние от точки М(2, 0, -0,5) до плоскости 4 х - 4 у + 2z +17 = 0.

2.4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(2, -3, 5) параллельно плоскости О ху.

2.5. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось О х и точку А(2, 5, -1).

2.6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2, 5, -1), В(-3, 1, 3) параллельно оси О у.

2.7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3, 4, 0) и прямую = = .

2.8. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые = = и = = .

2.9. Составить общие уравнения прямой, образованной пересечением плоскости 3 х - у - 7z + 9 = 0 с плоскостью, проходящей через ось О х и точку А(3, 2, -5). (Ответ: 3 х - у - 7z + 9 = 0, 5 у + 2z = 0.)

2.10. Составить уравнение плоскости в «отрезках», если она ппроходит через точку М(6, -10, 1) и отсекает на оси О х отрезок а = -3, а на оси Оz – отрезок с = 2. (Ответ: = 1.)

2.11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(2, 3, -4) параллельно двум векторам а = (4, 1, -1) и b = (2, -1, 2).

2.12. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 1,0), В(2, -1, -1) перпендикулярно к плоскости 5 х +2 у+3z -7 = 0. 2.13. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 2 х - 3 у + z – 1 = 0 и х - у + 5z + 3 = 0.

2.14. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(3, -1, 2), В(2, 1, 4) параллельно вектору а = (5, -2, -1).

2.15. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перепендикулярно к вектору АВ, если А(5, -2, 3), В(1, -3, 5).

2.16. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку М(2, -3, 3) параллельно плоскости 3 х + у - 3z = 0.

2.17. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1, -1. 2) перпендикулярно к отрезку М₁М₂, если М₁(2, 3, -4), М₂(-1, 2, -3).

2.18. Показать, что прямая = = параллельна плоскости х + 3 у - 2z - 1 = 0, а прямая х = t + 7, у = t – 2, z = 2t + 1 лежит в этой плоскости.

2.19. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку А(3, -4, 1) параллельно координатной плоскости О xz.

2.20. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось О у и точку М(3, -5, 2).

2.21. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М(1, 2, 3) и N(-3, 4, -5) параллельно оси Оz.

2.22. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2, 3, -1) и прямую x = t – 3, y = 2t + 5, z = -3t + 1.

2.23. Найти проекцию точки М(4, -3, 1) на плоскость х – 2у – z – 15 = 0.

2.24. Определить при каком значении В плоскости х – 4у + z – 1 = 0 и 2 х – В у + 10 z – 3 = 0 будут перпендикулярны.

2.25. Составить уравнения плоскости, которая проходит через точку М(2, -3, -4) и отсекает на осях координат отличные от нуля отрезки одинаковой величины.

2.26. При каких значениях n и А прямая = = перпендикулярна к плоскости А х + 2у - 2z - 7 = 0?

2.27. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2, 3, -1), В(1, 1, 4) перпендикулярно к плоскости х - 4у + 3 z + 7 = 0 и 3 х – у + 2 z – 3 = 0.

2.28. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к плоскостям х + 5у - z + 7 = 0 и 3 х – у + 2z – 3 = 0.

2.29. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М(2, 3, -5) и N(-1, 1, -6) параллельно вектору а = (4, 4, 3).

2.30. Определить, при каком значении С плоскости 3 х - 5у + С z - 3 = 0 и х - 3 у + 2z + 5 = 0 будут перпендикулярны

3.Составить: