Аналитическое сглаживание (выравнивание) рядов динамики

Аналитическое выравнивание динамических рядов ¾ это нахождение определенной модели (уравнения тренда), которая математически описывает тенденцию развития явления во времени. При этом уровни показателя рассматриваются только как функция от времени. В отличие от рассмотренных выше методов, таких, как укрупнение интервалов, скользящих средних, направленных в основном на то, чтобы ответить на вопрос: есть ли тенденция в динамическом ряду или нет, и определить ее направление, аналитическое выравнивание позволяет более точно установить характер развития явления, а главное ¾ описать его математически, уловить все нюансы и направления развития и, что, пожалуй, наиболее интересно, использовать в дальнейшем полученную модель для прогнозирования.

Первым шагом в проведении аналитического выравнивания является выбор вида математической функции, которую предполагается использовать в качестве модели тренда. При этом можно руководствоваться формой кривой, полученной на основе отображения на графике эмпирических данных. Схема построения графика достаточно проста: по оси абсцисс откладываются временные периоды (даты), по оси ординат ¾ значения уровней динамического ряда.

При анализе рядов динамики в качестве линии тренда чаще всего используются следующие функции:

¨ линейная:

= a ₀+ a ₁ t;

¨ парабола 2-го порядка:

= a ₀ + a ₁ t + a ₂ t ²;

¨ показательная:

= a ₀ × a ₁ t ²

¨ гиперболическая:

Кроме того, возможности современного программного обеспечения (например, система STATISTICA) позволяют использовать в качестве модели тренда математическую функцию любого (задаваемого пользователем) произвольного вида.

Выравнивание по линейной функции (прямой). Выбор в пользу выравнивания по линейной функции производят либо по результатам графического анализа эмпирических данных, либо если уровни ряда меняются в арифметической прогрессии (в этом случае рассчитанные цепные абсолютные приросты уровней приблизительно одинаковы).

При выравнивании по линейной функции (прямой) используется уравнение вида

= a ₀+ a ₁ t,

где t ¾ условный показатель времени.

Параметры уравнения определяются на основе метода наименьших квадратов путем решения системы нормальных линейных уравнений

В качестве примера рассмотрим динамический ряд, представленный в табл. 9.9.

Таблица 9