Проверка динамического ряда на наличие тренда

Прежде чем приступать к решению задачи аналитического сглаживания динамических рядов (аналитического описания общей тенденции развития регрессионными моделями), необходимо проверить существенность трендовой составляющей динамического ряда. В качестве примера приведем пример проверки динамического ряда на наличие тренда с помощью фазочастотного критерия Валлиса-Мура.

Этот критерий позволяет отличить закономерные отклонения последовательности уровней ряда от чисто случайной последовательности. Если тренд отсутствует, то знаки разностей значений уровней образуют случайную последовательность.

С помощью критерия Валлиса-Мура проверяется гипотеза: последовательность знаков разностей имеет случайный характер. Альтернативной является гипотеза: последовательность знаков разностей значимо отличается от случайной. Последовательность одинаковых знаков называется «фазой». При расчетах первая и последняя фаза опускаются. В предположении случайности ряда статистика z распределена нормально.

, (3.2)

где h – число фаз (за вычетом первой и последней); n – число уровней ряда. При n >30 так называемая поправка Йейтса (0,5 в числителе) на непрерывность может быть опущена.

Проверим на наличие тренда переменную «ВГ2001-2010». Отметим, что абсолютный прирост в 2001 году не указывается, поскольку для этой переменной это начальный уровень ряда.

Таблица 3.1

Данные об изменениях абсолютных приростов

Таким образом, рассматривается 10 уровней ряда (n = 10), число разностей h равно 1 (первая и последняя фазы отбрасываются).

Подставляем значения в формулу и получаем расчетное значение критерия z равно 1,95.

Теоретическое значение критерия при доверительной вероятности 95% равно 1,96 (нормальное распределение). Расчетное значение критерия не превышает табличное, тем самым на 5%-м уровне значимости принимается нулевая гипотеза об отсутствии тренда и отвергается альтернативная. Следовательно, можно утверждать, что в динамическом ряду отсутствует тренд.

Однако критерий Валлиса-Мура имеет ограничение в виде n >12. А значит, достоверность приведенных выше расчетов вызывает сомнение. Простейшее предположение об увеличении числа уровней ряда хотя бы до 12 даже при еще одной смене фазы приведет к отклонению нулевой гипотезы и выводе о присутствии тренда в динамическом ряду.

Данный критерий основан на анализе его авторами большого числа статистических данных и выеден эмпирически, а, значит, не может быть окончательной истиной, но может использоваться как один из элементов анализа динамического ряда.