Вычисление параметров собственных колебаний

Построим эпюры изгибающих моментов от единичных сил, приложенных к массе э/д.

Рисунок 4 – Единичные эпюры

Вычислим коэффициенты матрицы податливости при помощи построенных эпюр по следующей формуле:

(3.2)

Если принять и m₀=m, то матрица относительных податливостей и матрица относительных масс соответственно примут вид:

и

Общий вид частотного уравнения:

(3.3)

где и . Его корни:

(3.4)

в данном случае составят λ₁=12,099 и λ₂=1,901. Собственные частоты:

(3.5)

примут значения ω₁=6,64 с^-1 и ω₂=16,752 с^-1.

Из уравнений

при (заданы при построении эпюр) получим остальные компоненты векторов главных форм колебаний:

Сами векторы: A⁽¹⁾=(1 -0,099)^T A⁽²⁾=(0,099 1)^T.

Рисунок 5 – Направления главных форм колебаний

Проверка подтверждает их ортогональность:

.