Кинематика. 1.к инематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения

1.к инематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами и массами, определяющим это движение.

Система отсчета - это система координат жестко связанная с телом по отношению к которому изучается движение. Отсчет времени ведется с некоторого начального момента (t = 0).

Кинематически задать движение или закон движения - это задать положение движущегося тела относительно системы отсчета в любой момент времени.

Основная задача кинематики состоит в том, чтобы зная закон движения данного тела определить все кинематические характеристики как самого тела, так и его точек (траекторию, скорости, ускорения и т.д.).

Традиционно изучение кинематики начинают с точки.

Траекторией называют линию, которую описывает движущаяся точка в пространстве (рис. 15). Траектории весьма разнообразны: они могут иметь вид прямой линии, окружности, эллипса, параболы (I), цикло­иды (II) и других кривых. Длина траектории при движении материальной точки характеризует пройденный путь. При движении по прямой от од­ной точки пространства к другой пройденный путь равен расстоянию между точками, при движении по другим траекториям путь получается больше расстояния.

Величина пути и продолжительность движения во времени определяют скорость движения.

Скорость есть быстрота перемещения тел от одной точки простран­ства к другой, которая определяется величиной пути, проходимого за еди­ницу времени.

Движение тела с постоянной скоростью называют равномерным, движение с переменной скоростью — переменным.

Величина, определяющая изменение скорости с течением времени, на­зывается ускорением.

Способы задания движения точки

Как уже отмечалось, чтобы задать движение точки, нужно задать ее положение в выбранной системе отсчета в любой момент времени. Существуют три способа задания движения: 1) естественный, 2) координатный, 3) векторный.

1) Естественный способ задания движения.

Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки. В зависимости от вида траектории движение называют прямолинейным или криволинейным.

Пусть - система отсчета; АВ - траектория; О - начало отсчета; - направление движения; S - криволинейная координата или расстояние вдоль дуги с соответствующим знаком (рис. 41 ).

Так как точка М движется вдоль траектории, то ее координата S будет изменяться со временем, то есть

S = f(t) (8.2.1)

Это и есть закон движения точки М вдоль траектории. Таким образом, чтобы задать движение точки естественным способом, надо задать: 1) траекторию точки. 2) начало отсчета на траектории с указанием направления движения (), 3) закон движения точки вдоль траектории в виде (8.2.1).

Здесь необходимо заметить, что S определяет положение точки на траектории, а не пройденный путь.

2) Координатный способ задания движения.

Положение точки по отношению к данной системе отсчета O,x,y,z можно определить с помощью координат x,y,z (рис. 42 ). При движении точки М вдоль траектории, с течением времени, координаты будут изменяться и чтобы задать закон движения точки, нужно задать зависимости:

Соотношения (8.2.2) представляют собой уравнения движения точки в декартовых прямоугольных координатах. Они представляют собой и параметрические уравнения траектории. Исключив параметр t, получим уравнение траектории через координаты.

3) Векторный способ задания движения.

Пусть задана система отсчета Oxyz (рис. 43 ).

Положение точки М в ней, в любой момент времени можно определить, задав вектор r из точки О в точку М. Такой вектор называется радиус-вектором точки М. С течением времени он изменяется, то есть

Это и есть закон движения точки в векторной форме. Годограф этого вектора определяет траекторию движения точки.

Определив все три закона движения, можно указать метод перехода от одного способа к другому.

Пусть уравнения движения заданы в форме (8.2.2), но

Задавая начальные условия: t = 0, S = 0 получаем

Это соотношение переводит закон движения из формы (8.2.2) в форму (8.2.1)

8.3.