Культурный минимум

1. Что такое пространство в функане? Типы пространств.
2. Законы композиции. Их типы.
3. Свойства внутренних законов. Примеры.
4. Что такое нейтральный, симметричный элементы. Их свойства.
5. Типы алгебраических структур.
6. Что такое линейная структура? Примеры.
7. Что такое эвклидово пространство? Его типы.
8. Что такое ОНС и ПОНС?
9. Что такое предельная точка, замыкание множества, фундаментальность последовательности. Что такое полное пространство?
10. Что такое нормированное пространство, банахово пространство?
11. Что такое метрика, метрическое пространство?
12. Перечислитьстандартные носители и стандартные метрики.
13. Перечислить стандартные метрические пространства.
14. Что такое нормированное пространство? Что такое гильбертово пространство?
15. Изобразить единичные сферы в пространствах .
16. Что такое сходимость по метрике , равномерная сходимость и сходимость в среднем?
17. Что такое эквивалентность и неэквивалентность метрик?
18. Какие множества называются плотными, всюду плотными, нигде не плотными? Примеры.
19. Свойства множеств и в пространстве .
20. Что такое топологическое пространство? Аксиомы Александрова.
21. Что такое непрерывность отображения?
22. Сформулировать аксиомы отделимости.

ВОПРОСЫ.

1. Доказать неравенство Буняковского Коши.

2. Доказать неравенство Минковского иравенство параллелограмма.

3. Доказать теорему о наименьшем отклонении частичных сумм.

4. Доказать теорему о минимуме невязки.

5. Доказать теорему Грама Шмидта.

6. Доказать, что метрическое пространство.

7. Доказать, что функционалы , , являются метриками и определить типы пространств.

8. Доказать теорему об эквивалентности норм.

9. Сепарабельные пространства. Доказать сепарабельность пространства , дискретного метрического пространства, пространства .

10. Сепарабельные пространства. Доказать сепарабельность пространства , несепарабельность пространства .

11. Что такое открытое, замкнутое множество, точки прикосновения, предельные точки?

12. Что такое дискретное и совершенное множества? Что такое внутренние и граничные точки?

13. Доказать теорему о дополнении открытых множеств.

14. Доказать теорему о замкнутости теоретико – множественных операций над открытыми и замкнутыми множествами.

15. Доказать теорему о включении и теорему о замыкании объединения.

16. Способы задания топологий. Примеры топологий: дискретная, антидискретная.

17. Сходимость в топологических пространствах. Примеры.