Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из четырех тел: груза 1, неподвижного блока 2, колеса 3, абсолютно гибкой

Рассмотрим механическую систему, состоящую из четырех тел: груза 1, неподвижного блока 2, колеса 3, абсолютно гибкой, нерастяжимой и невесомой нити 4.

1. Покажем внешние силы, действующие на систему.

- сила тяжести, действующая на груз 1, - сила тяжести, действующая на блок 2, - сила тяжести, действующая на колесо 3. - нормальная реакция опоры, действующая на груз 1, - нормальная реакция опоры, действующая на колесо 3, - сила трения, действующая на груз 1, - момент пары трения качения, действующей на колесо 3.

2. Покажем направление перемещений тел системы.

- перемещение центра масс груза 1, - перемещение точек нити соединяющей блок 2 и груз 1, - перемещение точек нити соединяющей блок 2 и колесо 3, - перемещение центра масс колеса 3, φ₂ – угол поворота блока 2, φ₃ – угол поворота колеса 3.

3. Выразим перемещение тел системы через перемещение центра масс груза 1.

- так как нить нерастяжима,

,

.

4. Запишем выражения для работ внешних сил системы на ее конечном перемещении:

,

,

,

, так как точка приложения этих сил неподвижна,

,

,

, так как сила F _сц приложена в мгновенном центре скоростей, скорость которого равна нулю,

.

5. Определим сумму работ внешних сил, действующих на систему:

,

,

подставляя численные значения, получим

.

6. Применим теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме:

.

Учитывая, что , так как система в начальный момент времени неподвижна, получим

.

Подставляя значение кинетической энергии, определенное в задании 1, и сумму работ внешних сил, определенную в пункте 5, получим

.

Выражая скорость центра масс груза 1, получим

.

Подставляя численные значения, находим

.

4. Ответ: зависимость скорости центра масс груза 1 от его перемещения имеет вид .