Общее уравнение динамики. Пусть имеется система, состоящая из n материальных точек, имеющих произвольные двусторонние, неосвобождающие связи

Пусть имеется система, состоящая из N материальных точек, имеющих произвольные двусторонние, неосвобождающие связи.

Тогда на основании принципа Даламбера для k -й точки можно написать =0, (13.5)

где – векторы равнодействующих активных, реактивных и инерционных сил, действующих на точку.

Таким образом, точка находится в состоянии динамического равновесия, которое можно выразить принципом возможных перемещений. В результате принцип Даламбера объединяется с принципом возможных перемещений Лагранжа применительно к движущейся системе и образует общее уравнение динамики:сумма элементарных работ всех непосредственно приложенных к точкам системы активных, реактивных сил и сил инерции равна нулю на любом возможном перемещении системы из положения, занимаемого ею в текущий момент времени.

Оно имеет выражение

. (13.6)

Вопрос 42 УРАВНЕНИЕ ЛАГРАНЖА II-го РОДА

, i = 1, 2, 3, …, n. (14.17)

Выражение (14.17) называется уравнением Лагранжа II-го рода.

Для механической системы их записывается столько, сколькими степенями свободы она обладает.

Каждая из обобщенных сил эквивалентна внешним силам по работе, производимой ими на перемещениях точек их приложения, вызванных приращением только соответствующей обобщенной координаты в предположении, что остальные обобщенные координаты приращений не имеют.

Обобщенной силой , соответствующей обобщенной координате , называется скалярная величина, определяемая отношением элементарной работы действующих сил на перемещении системы, вызванном элементарным приращением координаты , к величине этого приращения

. (13.1)

Пусть механическая система состоит из N материальных точек с голономными связями, имеющих n степеней свободы (то есть n обобщенных координат q).