Теорема об изменении кинетической энергии для точки

Рассмотрим движение материальной точки M массой m, движущуюся со скоростью , под действием силы .

Представим основной закон динамики материальной (2.1) точки в виде

.

Умножив обе части равенства скалярным образом на дифференциал радиус-вектора точки M, получим

.

Рассмотрим правую и левую части этого равенства. Правая часть этого равенства представляет собой элементарную работу силы , выражаемую по формуле (4.31):

.

Для левой части получим

.

Таким образом, окончательно имеем

. (4.65)

Формула (4.65) выражает теорему об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной форме, которую можно сформулировать следующим образом: дифференциал от кинетической энергии материальной точки равен элементарной работе силы, действующей на эту точку.